Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous !
Fred, j'essaie de trouver un schéma qui permette de répartir ces quinze matchs en cinq sessions de trois, mais apparemment ce n'est pas aussi simple que la première question ...
Là, il faut que j'aille faire mon marché, je reviens après !
Bien amicalement, JLB

Salut,

J'ai l'impression que ce n'est pas pas qui est demandé...
A tout hasard, Voici les tabelles d'appariements aux échecs pour tournois "toutes rondes" (chacun joue contre tous les autres, en alternant les parties avec les pièces Blanches ou Noires,le 1er numéro cité prend les Blancs. Celui qui a les pièces blanches commence).

Ce sont des tabelles officielles de la Fédération Internationale du Jeu d'Echecs, que j'ai scannée d'un Livret offert (il y a trèèèèèèès longtemps) par les Responsables échiquéens du Canton de Genève...
1 collègue et moi avions emmené des élèves rencontrer des genevois...
Expérience inoubliable : où croyez-vous que nous avions dormi ?
Cherchez pas, vous ne trouveriez pas : dans un abri antiatomique !...

Au passage, s'il n'y a pas trop de participants, pour une équité absolue on peut concevoir un tournoi à 2 tours en avec 1 deuxième tour en inversant les couleurs : ainsi  chaque joueur aura rencontré chacun des autres une fois avec les pièces Blanches, une fois avec les pièces Noires...
En cas de nombre impair, à chaque série de matches, il y a un exempt (différent).

@+

Bonjour Fred,
Je ne connais rien à la théorie des graphes, mais je me lance !
Hypothèse générale, il n'y a aucune contrainte de simultanéité pour le programme des rencontres, les équipes s'affrontent quand elles sont disponibles.
Si chaque équipe n'affronte qu'une fois l'une des autres, il n'y aura que 15 matchs, et 3 sur chacun des 5 ateliers.
Il s'agit d'attribuer à chaque match, soit à chaque couple d'équipes, l'un des cinq ateliers, avec la contrainte qu'une équipe ne passe qu'une seule fois sur chaque atelier.
On peut commencer ainsi, avec les équipes A, B, C, D, E et F sur les ateliers 1, 2, 3, 4 et 5, avec la notation (équipe/équipe)/atelier :
Avec (A/B)/1, (A/C)/2, (A/D)/3, (A/E)/4, et (A/F)/5, le programme de l'équipe A est bouclé.
Pour l'équipe B, puisqu'elle a déjà rencontré l'équipe A sur l'atelier 1 et que l'équipe C est déjà passée sur l'atelier 2, on programme (B/C)/3, (B/D)/4, (B/E)/5 et (B/F)/2.
Pour l'équipe C, suivant un raisonnement similaire, on complète avec (C/D)/5, (C/E)/1 et (C/F)/4.   
Avec cela, on peut commencer à remplir un tableau sur 5 lignes (ateliers) et 3 colonnes (matchs) :
atelier 1 :    A/B      C/E      D/F
atelier 2 :    A/C      B/F      D/E
atelier 3 :    A/D      B/C      E/F
atelier 4 :    A/E      B/D      C/F
atelier 5 :    A/F      B/E      C/D
Et les trois cases restantes sont faciles à remplir avec les couples manquants dans les lignes, à savoir D/F, D/E et E/F !
Et la cerise sur le gâteau, on constate que les quinze matchs peuvent tous avoir lieu en trois sessions, sans aucun problème de timing pour une équipe !
Finalement, je dirais que c'est un problème d'analyse combinatoire, plutôt que de théorie des graphes ...
Question : peut-on généraliser la question et la méthode avec d'autres nombres d'équipes et d'ateliers ? Sans doute oui, voir les tournois de bridge ou de belote ...
Bien amicalement, JLB