Répondre

syrac · 21-09-2024 16:01:32

Il y a quelques jours sont sorties deux nouvelles versions de ChatGPT, nommées o1-preview et o1-mini. Elles sont identiques, à ceci près que mini "raisonne" moins que preview, et est donc plus rapide. Pour trouver la solution d'un problème de maths (ou d'une énigme mathématique) il vaut donc mieux utiliser preview. C'est ce que j'ai fait pour voir si cette nouvelle mouture de ChatGPT est vraiment meilleure dans la résolution du problème traité dans le présent sujet, pour lequel GPT-4o n'avait pas fait mieux que de pondre un algorithme permettant de calculer le nombre $m$ de mégots dont il faut disposer pour fabriquer $c$ cigarettes. Le prompt utilisé est celui que j'ai reporté deux messages plus haut. Voici la réponse de ChatGPT o1-preview, qu'il a pondue après 58 secondes de "réflexion" ($c$ est le nombre de cigarettes, et $m$ le nombre de mégots) :

----------
Pour résoudre ce problème nous devons déterminer le nombre minimal de mégots $m$ nécessaires pour produire $c$ cigarettes, en tenant compte du processus de recyclage où chaque cigarette fumée produit un mégot, et quatre mégots peuvent être utilisés pour fabriquer une nouvelle cigarette.

Compréhension du processus de recyclage

- Chaque nouvelle cigarette nécessite 4 mégots pour être fabriquée.
- Fumer une cigarette produit 1 nouveau mégot.
- La consommation nette de mégots par cigarette est donc de 3 puisque 4 sont utilisés et 1 est récupéré.

Établissement de la formule

Nous pouvons établir la relation suivante :

1. Total des mégots consommés : $3 \, c$.
2. Mégots restants après avoir fumé $c$ cigarettes : puisque chaque cigarette produit un mégot, le total des mégots obtenus est $c$.
3. Total des mégots nécessaires au départ : $m = 3 \, c + B$, où $B$ est le nombre de mégots restants (qui doit être inférieur à 4 car nous ne pouvons pas fabriquer une nouvelle cigarette avec moins de 4 mégots).

Pour minimiser $m$ nous visons le plus petit $B$ possible, qui est $1$, car avoir zéro mégot restant n'est pas envisageable dans ce contexte (nous finissons toujours avec au moins un mégot de la dernière cigarette fumée).

Formule finale

Le nombre $m$ minimal de mégots nécessaires pour fabriquer $c$ cigarettes est : $m = 3 \, c + 1$

Vérification avec des exemples

- Pour $c = 1$ : $m = 3(1) + 1 = 4$
Vous avez besoin de 4 mégots pour fabriquer une cigarette.

- Pour $c = 2$ : $m = 3(2) + 1 = 7$
En commençant avec 7 mégots, vous pouvez fabriquer deux cigarettes et il vous restera un mégot.

- Pour $c = 3$ : $m = 3(3) + 1 = 10$
Avec 10 mégots vous pouvez fabriquer trois cigarettes grâce au processus de recyclage.
----------

Si quelqu'un a un exemple de problème qu'il voudrait tester avec cette IA, il lui suffit de le poster. Attention : pour l'instant on ne peut utiliser cette IA que 30 fois (30 questions) par semaine. Ou 50 avec la version mini.

yoshi · 15-07-2024 15:16:05

Re,

@Syrac.
Ouf ! Je préfère cette explication à mes deux hypothèses.
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...

syrac · 15-07-2024 14:55:11

@yoshi,

La question que je posais de savoir où étaient passés mes deux derniers messages était une erreur de ma part. J'ai simplement confondu le présent fil avec celui dans lequel j'étais intervenu ces derniers jours (intitulé "Découverte Constante Syracuse"). J'ai d'ailleurs supprimé le message en question quelques minutes après l'avoir posté, le temps de réaliser mon erreur. Désolé.

yoshi · 15-07-2024 14:45:48

[EDIT : Erratum !!!]
@Yoshi
Bon, bin il semble que ce soit plus complexe que je ne l'imaginais :
Je constate avoir fait sauter involontairement le message de Syrac qu'il avait validé il y a quelques minutes et dans lequel il disait - de mémoire - :

Syrac, aujourd'hui à h 13:56:14, a écrit :

Où sont passés mes deux derniers messages ? Pourquoi ont-ils été supprimés ?

Que s'est-il passé ?
En cours d'écriture de la réponse ci-dessous, je me suis interrompu pour noter les dates de tes messages auxquels je fais référence.
Pour ce faire, j'ai ouvert un nouvel onglet dans mon navigateur et dans cet onglet j'ai ouvert une deuxième session de Bibmath...
J'ai noté ces dates, les ai reportées dans ma réponse (1er onglet) puis suis retourné dans le 2e onglet que j'ai fermé.

Et je constate, avec confusion, je constate que ton post a sauté. Syrac, je te présente mes excuses...
Donc 2 hypothèses :
1. Le moteur de Bibmath, FlushBB dysfonctionne,
2. Firefox, mon navigateur, dans certaines circonstances, a un problème de gestion des onglets
[/EDIT]

Bonjour Syrac,
Modérateur du site, j'ignorais pourtant que deux de tes messages ne sont pas (plus) en ligne...
Les deux seules personnes qui ont pouvoir de supprimer (ou déplacer des messages) sont Fred (Admin et propriétaire du site) et moi.
Il est particulièrement rare que Fred intervienne pour ce motif.
En cas de doute, je lui fait part de mon ressenti, lui demande s'il pense que je peux supprimer le ou les messages qui me gênent.
S'il est Ok, il(s) saut(ent), sinon, il(s) reste(nt) en place...

95 fois sur 100, je prends seul la décision et je l'assume.
Dans le cas présent, je ne peux pas répondre.
Tes messages figuraient-ils dans cette discussion ? De quoi traitaient-ils ?
Dans cette discussion,mis à part celui d"aujourd'hui, tes 2 derniers messages dataient du 18/06 et du 29/06
Les derniers messages de toi en dehors de cette discussion et dont je me souviens, étaient adressés à Omhaf les 13/07 et 14/07 et ils sont toujours là...

Tes fameux messages, es-tu sûr de ne pas avoir fait de fausse manipe et qu'ils avaient bien été publiés ?
Il m'est arrivé en répondant à quelqu'un de m'interrompre pour remonter le temps ou les post, et de perdre ma réponse 2 fois de suite (particulièrement énervant quand on a écrit pas mal de lignes...).

En conclusion ma réponse à ta question est : je ne sais pas, je n'ai pas d'explication.
Je vais suivre l'affaire.

@+

syrac · 29-06-2024 14:13:11

[suite du précédent]

On peut faire plus simple qu'avec une fonction Python. Le nombre $r$ de mégots restants lorsqu'on a fabriqué autant de cigarettes qu'on pouvait à l'aide du nombre $m$ de mégots dont on disposait au départ, est

$r=(m-1)\bmod 3+1$

c'est-à-dire ($m \bmod 3$) avec un offset de 1. Le nombre $c$ de cigarettes qu'on peut fabriquer à l'aide de $m$ mégots est donc

$c=\dfrac{m-r}{3}$

On en déduit la formule permettant de calculer le nombre $m$ de mégots dont on doit disposer au départ pour fabriquer les $c$ cigarettes désirées :

$m=3\,c+r$

où il faut minimiser $r$ sachant qu'il peut prendre les valeurs $1,2$ ou $3$. On a donc finalement

$m=3\,c+1$

qui était la formule proposée par Bernard-maths plus haut, à ceci près qu'elle ne permet pas, telle quelle, d'en déduire le nombre de cigarettes qu'on peut fabriquer à partir de $m$ mégots.

syrac · 18-06-2024 14:47:34

@Ernst,

J'ai bien spécifié dans mon précédent message que je n'avais pas formulé le problème de la même manière que diomos59 plus haut, parce que GPT-4o ne le comprenait pas (je parle bien de GPT-4o, pas de "ChatGPT d'OpenAI", qui se décline sous différentes versions plus ou moins performantes). Voici la question que j'ai posée :

Après avoir fumé une cigarette, ce qu'il en reste, c'est-à-dire le mégot, représente un quart de sa longueur initiale. Avec 4 mégots je peux donc fabriquer une nouvelle cigarette entière, qui laissera à son tour un mégot lorsque je l'aurai fumée. Quel est le nombre $m$ de mégots que je dois réunir pour fabriquer $c$ cigarettes, en tenant compte des mégots résultant de la combustion des cigarettes que je fabrique et fume ?

La réponse de GPT-4o contenait une erreur, alors j'ai ajouté une précision :

Il faut partir du nombre de mégots initiaux et non pas du nombre de cigarettes. Nous supposons disposer au départ de $m$ mégots. La phrase suivante, extraite de ta précédente réponse, est fausse : "Au départ, 4 mégots donnent 1 cigarette, cette cigarette donne 1 mégot, que nous avons déjà compté dans les 4 initiaux". Non, nous n'avons pas compté dans les mégots initiaux celui qui résulte de la cigarette que nous venons de fabriquer.

C'est là qu'il m'a sorti ceci :

Nous pouvons résumer [les explications que je viens d'énoncer] en un algorithme récursif ou itératif :

$c_{total}=0$
tant que $m \ge 4$ faire
$\quad c_{new} = \left \lfloor \dfrac{m}{4} \right \rfloor$
$\quad c_{total} + = c_{new}$
$\quad m = m \bmod 4 + c_{new}$
fin tant que

algorithme que je lui ai ensuite demandé de transcrire en Python, celui que j'ai posté ci-dessus. Voilà, ce n'est pas sans raison que tous les spécialistes de l'IA insistent sur l'importance cruciale du prompt (l’énoncé du problème). Une question mal formulée ne peut pas conduire à une réponse claire, précise et juste de l'IA.

Ernst · 18-06-2024 14:09:37

En résumé, ce sont là des programmes bourrins qui n’ont aucune compréhension de quoi que ce soit. Ils appliquent des mécanismes automatiques à partir de méthodes figées, rien d’autre. Il ne viendrait à l’esprit de personne de parler d’ouvrier intelligent en parlant d’une tractopelle ? Eh bien là c’est la même chose, évoquer une intelligence artificielle est simplement grotesque.

Ernst · 18-06-2024 14:08:30

Et enfin avec Perplexity

Pour faire 16 cigarettes à partir de mégots, en sachant qu'il faut 4 mégots pour 1 cigarette et qu'il restera toujours 1 mégot à la fin, le calcul est le suivant:
Pour 1 cigarette, il faut 4 mégots
Donc pour 16 cigarettes, il faut 16 x 4 = 64 mégots
Cependant, comme il restera toujours 1 mégot à la fin, il faut en ajouter 1 de plus.
Donc pour faire 16 cigarettes en récupérant les mégots, avec 1 mégot restant à la fin, il vous faudra 64 + 1 = 65 mégots

Ernst · 18-06-2024 14:07:24

Avec Copilot, de Microsoft

Pour résoudre ce problème, commençons par calculer combien de mégots sont nécessaires pour 16 cigarettes. Si 1 cigarette nécessite 4 mégots, alors 16 cigarettes nécessiteront 16×4=64 mégots. Cependant, à la fin, il restera toujours 1 mégot, donc nous devons enlever 1 mégot de notre total. En conséquence, pour faire 16 cigarettes, vous aurez besoin de 63 mégots.

Ernst · 18-06-2024 14:06:03

Avec ChatGPT d’OpenAI

Pour résoudre ce problème, il faut comprendre comment les mégots sont utilisés pour faire de nouvelles cigarettes et comment ils sont recyclés. Voici une approche systématique pour déterminer le nombre total de mégots nécessaires pour faire 16 cigarettes, sachant qu'il reste toujours 1 mégot à la fin.
1. Comprendre le recyclage des mégots
1 cigarette = 4 mégots
Après fumer une cigarette, on obtient 1 mégot.
2. Processus de création de cigarettes
Pour créer une cigarette, on utilise 4 mégots.
Après avoir fumé cette cigarette, on obtient 1 mégot, qui peut être utilisé pour fabriquer de nouvelles cigarettes.
3. Calcul étape par étape
Étape initiale
On commence sans mégots, donc on doit obtenir les 16 cigarettes initiales en ayant 4 mégots par cigarette.
Production initiale
Pour 16 cigarettes initiales:
16 cigarettes × 4 mégots = 64 mégots
Recyclage des mégots après avoir fumé les 16 cigarettes
Après avoir fumé les 16 cigarettes, on obtient 16 mégots.
Ces 16 mégots peuvent être utilisés pour créer plus de cigarettes.
16 mégots ÷ 4 = 4 cigarettes supplémentaires.
Utilisation des mégots des 4 cigarettes supplémentaires
Après avoir fumé ces 4 cigarettes, on obtient 4 mégots.
Ces 4 mégots peuvent être utilisés pour créer 1 cigarette supplémentaire.
Utilisation des mégots de la dernière cigarette
Après avoir fumé cette dernière cigarette, on obtient 1 mégot.
Résumé et vérification
Total initial de mégots nécessaires = 64 (pour les 16 premières cigarettes)
Total de cigarettes fabriquées à partir de mégots recyclés = 4 (de 16 mégots) + 1 (de 4 mégots) = 5 cigarettes
Donc, 16 cigarettes initiales + 5 cigarettes supplémentaires = 21 cigarettes en tout.
Pour faire 16 cigarettes, il faut donc:
64 mégots au départ.
À la fin, il restera toujours 1 mégot, ce qui confirme qu'il n'y a pas de mégot en surplus inutile pour le calcul des 16 cigarettes initiales.
Donc, pour faire 16 cigarettes, il vous faut 64 mégots.

Ernst · 18-06-2024 14:04:29

Avec Gemini de Google :

Étant donné qu'il vous faut 4 mégots pour faire 1 cigarette et qu'il vous restera toujours 1 mégot à la fin, il est impossible de déterminer le nombre exact de mégots nécessaires pour faire 16 cigarettes avec cette information.
Explication :
Pour faire 1 cigarette, vous utilisez 4 mégots, il vous en reste donc 0 (4 - 1 = 0).
Pour faire 2 cigarettes, vous aurez besoin de 8 mégots (4 mégots par cigarette x 2 cigarettes). Cependant, vous ne disposez que de 0 mégot restant de la cigarette précédente.
Il en va de même pour les cigarettes suivantes : le nombre de mégots nécessaires pour la prochaine cigarette double, mais vous n'avez jamais assez de mégots restants de la cigarette précédente pour les fabriquer.
Par conséquent, il n'y a pas assez de mégots disponibles pour fabriquer 16 cigarettes, peu importe le nombre de mégots que vous commencez.
Pour résoudre ce problème, vous auriez besoin d'une source de mégots infinie ou d'une méthode pour récupérer et réutiliser les mégots restants de chaque cigarette.
En revanche, si vous reformulez votre question pour demander combien de mégots vous utilisez au total pour faire 16 cigarettes (sans tenir compte du mégot restant), la réponse serait 60 mégots (16 cigarettes x 4 mégots par cigarette).

Ernst · 18-06-2024 14:02:07

Bonjour tout le monde.

Perso j’ai essayé avec l’intitulé exact, à savoir « pour faire 1 cigarette, il me faut 4 mégots ; mais pour faire 16 cigarettes, il me faudrait combien de mégot, sachant qu'à la fin, il restera toujours 1 mégot ». Les résultats sont tous lamentables. Allez, on y va.

syrac · 17-06-2024 13:44:57

J'ai soumis le problème à GPT-4o en modifiant sensiblement son énoncé, sinon il ne comprenait pas. Sa réponse a été l'algorithme récursif que voici :

def calcul_total_cigarettes(m):

    total_cigarettes = 0

    while m >= 4:

        nouv_cigarettes = m // 4

        total_cigarettes += nouv_cigarettes

        m = (m % 4) + nouv_cigarettes

    return total_cigarettes

# Exemple d'utilisation

nbr_initial_megots = 52

total_cigarettes = calcul_total_cigarettes(nbr_initial_megots)

print(f"Nombre total de cigarettes pouvant être fumées avec {nbr_initial_megots} mégots : {total_cigarettes}")

Avec 52 mégots initiaux, le nombre total_cigarettes retourné est bien 17.

On ne cherche pas à parvenir à ce qu'il ne reste plus qu'un seul mégot. La boucle while est parcourue aussi longtemps que le nombre de mégots disponibles est supérieur ou égal à 4, ce qui est la condition pour pouvoir fabriquer d'autres cigarettes.

Par contre, GPT-4o a été incapable de trouver une formule donnant le nombre de mégots initiaux en fonction du nombre de cigarettes qu'on désire fumer, genre celle de Bernard-maths. Comme quoi l'intelligence humaine est encore supérieure à celle d'une IA. Mais bon, je ne voudrais pas critiquer car cet algorithme est déjà un excellent résultat.

Ernst · 14-06-2024 21:37:36

En passant, on notera quand même la formule :

Bernard-maths a écrit :

[...] Si on veut faire p cigarettes, il faudra p*3+1 mégots.

qui obtient bien 16*3 + 1 = 49 mégots, donc tout le mérite lui revient.

Ernst · 14-06-2024 19:54:54

Bonsoir,

En fait 49 mégots suffisent pour fumer 16 cigarettes.

Effectivement, 49 mégots permettent 12 cigarettes et laissent 1 mégot inutilisé. Une fois ces cigarettes fumées, on aura donc 13 mégots de disponibles. Avec ces 13 mégots, on peut faire 3 cigarettes et on aura encore 1 mégot inutilisé. Une fois ces 3 cigarettes supplémentaires fumées, on aura donc 4 mégots en tout. Il reste plus qu'à faire 1 cigarette supplémentaire. Une fois fumée, il restera le mégot, mais on aura bien fumé 16 cigarettes en tout.

On peut même faire mieux avec 48 mégots. Effectievement, je fume d'abord les 12 cigarettes que cela permet, puis avec les 12 mégots qui restent je fume 3 autres cigarettes, et puisque cela me laisse 3 mégots, j'emprunte 1 mégot, je fume la 16ème cigarette, et je rends le mégot.

(le coup des chameaux)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums