Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à tous,
Ne peut-on pas dire que dans un alignement de poteaux ou de traits de graduation, le premier, à l'une des extrémités de l'alignement, n'est là que pour matérialiser le début de l'alignement, et que tous les autres matérialisent la fin d'un intervalle, y compris le dernier ? Cela expliquerait bien, à mon sens, que dans un alignement complet, avec un poteau à chaque extrémité, le nombre de poteaux est égal au nombre d'intervalles augmenté d'une unité ...
Et dans le cas d'un alignement incomplet, sans poteau à chaque extrémité, si chaque poteau matérialise la fin d'un intervalle, c'est le dernier poteau qui manque, et donc le nombre de poteaux est égal au nombre d'intervalles diminué d'une unité.
Je vous laisse vérifier que ce raisonnement s'applique également au cas d'un alignement sur une courbe fermée !
Cela dépasserait sans doute du programme, mais pourquoi ne pas faire appel, en l'adaptant bien entendu, à la notion d'intervalle semi-ouvert sur la droite des réels ? Parce que l'approche que je vous propose y ressemble furieusement, non ?
Bien amicalement, JLB

Ave Borassus,

Merci d'avoir souri...
La charade à tiroir est un genre particulier, mais celle-là c'est la seule que je connaisse avec un piège final...
Et ça marche, je peux te l'assurer...

Je connais aussi une question piège faussement innocente qui a également un final type "2e effet kiss cool"  et qui marche...
Ce sera pour une autre fois...

Maintenant, je m'en vais aller voir si Morphée veut bien me rendre visite..

Read you later !

@+

RE,

Allons bon ?
C'était censé être drôle ou une critique déguisée ?
Dans le 1er cas, vu que j'y ai passé 40 min, c'est tombé à plat, désolé...
Sinon, c'était trop long ? trop de redites ? pas clair
Tu attendais un post court genre sketch de Raymond Devos : << Il était une fois... la mienne ! >>
Tiens pour ta peine je t'offre une charade à tiroir (vu notre éloignement géographique, la fin n'étant pas toujours appréciée et provoquant parfois des réactions urticantes de l'interlocuteur, je ne risque pas grand chose)
[Ma minute de vieillard gâteux ON]

[Ma minute de vieillard gâteux OFF]

Toujours est-il que je relève l'expression suivante :

Tu t'aventures en Physique ?
Bin, je ne connais pas la "densité (volumétrique)" jamais entendu parler...
Je n'ai pas le niveau ni les titres de Wiwaxia, mais avant que de disposer du CAPES Maths, j'étais l'heureux impétrant du CAPCEG section III, autrement dit j'étais PEGC Math-Physique, alors peut-être que ça manque à ma culture ou que les définitions ont changé, Me Wiwaxia rafraîchira mes connaissances si besoin est...

Toujours est-il que j'ai rabâché  des années durant que
- la densité n'avait pas d'unité
- que lorsqu'on parlait de densité (tout court) il était sous-entendu qu'il s'agissait de la densité par rapport à l'eau,
- et que sinon il fallait préciser  : "densité par rapport à ..." et que la densité d'un corps A par rapport à un corps B était le rapport de la masse volumique de A par rapport à la masse volumique du corps B, exprimés dans la même unité.
- que la masse volumique d'un corps représentait la masse d'une unité de volume de ce corps.
  Dans le système SI (autrefois MKSA) l'unité de base (ou) légale de masse volumique est le kg/m³.

Pour les travaux pour lesquels le bois sera en contact avec l'eau, j'utilise plutôt le châtaignier réputé imputrescible, ce qui ne me dispense pas de lui appliquer un revêtement protecteur comme une lasure couleur... châtaignier
Sa masse volumique : $\approx 600 kg/{m^3}$ en fait un bois considéré comme "léger"...

@+

Bonjour,

Que dire après cet échange ? rien de plus... sinon revenir sur mon problème d'échelle.
En fait, je dois avouer que le "honte à moi" était une figure de style... ^_^
Non, Je ne suis pas honteux, en étais satisfait parce que rentrant dans la catégorie des exercices jugés "infaisables" au premier regard !
Et pourtant ce n'était qu'un malheureux problème d'échelle, traité en classe avant l'interro (mais pas 24 h avant, s'pas)  et décortiqué...
Aux interrogations de DrStone, il en manque une, de taille, pourtant...
<< Mais, cet exercice qui se veut concret n'est en fait que théorique tant qu'on ne nous donne pas l'épaisseur des poteaux !? >>
Et c'est bien pourquoi j'ai rajouté mon exercice à mes schémas...
Problème de l'échelle  tel qu'il apparaît dans les manuels :

Là c'est simple à comprendre : on cherche le nombre d'intervalles en faisant une division (exercice d'illustration du sens de la division)
En divisant 175 par 25, on obtient le nombre de fois que 25 est contenu dans 175, soit le nombre d'intervalles et il suffit de se reporter à sa main pour repérer dans quel cas on se trouve. On soustrait alors 1 de ce nombre d'intervalles. Je ne vois pas comment on peut se passer de cette procédure pour obtenir directement un nombre de piquets d'autant qu'ils n'ont pas d'épaisseur.
La suite logique est de reprendre l'exercice en modifiant la longueur du premier et/ou du dernier intervalle.
Là, on conseille à l'élève, de jouer à Alexandre devant le "nœud gordien", on se munit d'une scie pour supprimer les montants de l'échelle qui nous gênent (et en souriant on ajoute qu'il vaut mieux ne pas le faire "en vrai", parce que papa ou maman n'apprécierait pas et que les échelles maintenant sont métalliques et que c'est plus long, plus difficile voire impossible - là, en fait j'ignore si le matériau utilisé le permettrait) et faire disparaître les intervalles perturbants et on se retrouve dans le cas de la main ouverte tous doigts écartés où il faut faire +1.

Après, comment expliquer aux 6e, le cas où on ajoute l'épaisseur des barreaux  ?
Là comme pour les besoins de la cause si on ne va amener une échelle en classe (un escabeau peut-être ?)
ou prend une chaise inoccupé, la règle (pour simuler un barreau), on pose la chaise (dont les pieds simulent les montants de l'échelle) sur notre bureau qui (simule le sol), on appelle un volontaire qui devra maintenir la règle horizontalement (sur la tranche) plaquée contre le pied de la chaise et on questionne : nos pieds sont sur le bureau, on lève un pied, on le pose sur le barreau (ici la règle en bois de la classe), où le repose-t-on ?...
Tous se rendent compte qu'on pose le pied sur le barreau, pas dessous....
Ensuite, je remplace la règle par l'équerre et je pose ladite règle sur la tranche sur la chaise pour simuler le barreau suivant. Même question...
Tout ça pour qu'ils remarquent que, d'un barreau au suivant, l'intervalle "utile" c'est la distance entre 2 poses de pieds consécutives (intervalle donné + épaisseur du barreau).
Enfin du concret au schéma sur le tableau :
Tracé de l'échelle avec épaisseur des barreaux (en rouge),
Matérialisation en noir du sommet des barreaux (pour un tableau noir - ou vert -, le noir est à changer pour une autre couleur évidemment).
Je reproduis 2x mon échelle l'une à côté de l'autre, je matérialise les dessus des barreaux. Et j'invite quelqu'un (ou une) à effacer  sur le dessin de la deuxième, tout ce qui permet à ce dessin de "ressembler" au dessin  de l'exercice déjà fait où on ne parle pas d'épaisseur de barreau. On obtient ceci :

Ensuite, j'écris - si ce n'est déjà fait -  l'énoncé de l'exercice avec épaisseurs.
Puis je demande de récrire cet énoncé pour qu'il "colle" à la 2e situation.

Si le prof a un accès conséquent (voire non limité) à la photocopieuse, il peut avoir préparé un résumé de tout ce qui a été fait (l'épaisseur rouge peut être remplacée par des hachures par exemple) et distribuer à la fin les photocopies ou, si la classe fonctionne bien, leur demander (en fournissant des dimensions en carreaux gros ou petits et faire reproduire sur les cahiers...)

Quant au taux de réussite, il n'est pas de 100 %, jamais, (mais pas mauvais, ni pire que d'habitude pour l'interro en question), quel que soit l'exo... et ce n'est qu'un exercice l'interro et placé en bas de page...

@+

Bonjour à tous !

On peut penser aus lignes polygonales, ouvertes ou fermées ... sommets et segments.

B-m

Bonjour vam.

Mais c'est bien sûr ! J'étais parti dans une toute autre direction alors que c'était tellement évident… je ne sais pas pourquoi j'ai totalement interprété cet énoncé de travers… Quoi qu'il en soit, merci. ^_^

Donc potentiellement bien $n$ intervalles et toujours $n+1$ poteaux…? x=)

Bonsoir yoshi.

Je te remercie pour cette réponse toujours aussi pertinente. Une vraie mine d'or notre modérateur !

Si je comprends bien, je me retrouve bien là face à un problème insoluble : aucun moyen de se débarrasser de ce $+1$ qui au final à ce niveau n'est qu'un par cœur «on voit bien que».

J'aime beaucoup ton moyen mnémotechnique avec la main ! Elle est très parlante et j'imagine assez aisément qu'une fois mise en corrélation avec les petits schémas que tu nous proposes ça se retient très bien. Je vais donc te le piquer si ça ne te dérange pas.
Ton exercice a l'air très bien ! Néanmoins, je me demande quel est son taux de réussite… même si j'imagine qu'en 1989 il devait encore y avoir des élèves plutôt sérieux et contentieux prêts à essayer et à se faire du mal. Même si j'imagine sans peine que ça devait pas voler bien haut au niveau des notes…! Non pas qu'ils auraient été idiots mais plutôt parce que tu semblais être un prof un peu vache en interro ! Je vois d'ici ceux qui n'ont pas pris en compte l'épaisseur des barreaux. ^_^

Sinon, dans un style similaire à l'exercice de Bernard-maths j'ai aussi vu passé un énoncé tel que

Vu que Bernard-maths, justement, semble si enjoué de faire des dessins (et ça se comprend, tout le monde aime faire des dessins !), j'attends avec impatience le sien relativement à cet exercice. En effet, si quelqu'un sait ce qu'il faut comprendre par «On entoure ce champ de $4$ rangées de fils de fer […]» je veux bien qu'il m'explique parce que pour moi c'est un mystère : s'agit-il des quatre côtés du rectangle ? s'agit-il de quatre fois le tour du champ avec des fils éloignés les uns des autres de telle sorte qu'on ait un sandwich de terrain ? s'agit-il de tout autre chose…?
https://www.youtube.com/watch?v=lIh8VPoPBhk