Forum de mathématiques - Bibm@th.net

[Salut LEG,

Bon point de vue, intéressant à lire.
Sur Riemann j’ai déjà entendu parler du côté innovant des moyens mis en œuvre pour la démonstration.
Pour le reste sur tes capacités ben t’es trop modeste.

Bye bye

C’est super intéressant ce que tu dis là parce que cela veut dire, si j’ai bien compris, que dans l’absolu pour une certitude à 100% on en revient en somme aux méthodes plus traditionnelles.
Mon avis personnel en étant pas du tout spécialiste est le suivant.
Sachant qu’il existe une infinité de nombres premiers il ne sert à rien de trouver des méthodes qu'elles quelles soient tant qu’on a pas trouvé une formule explicite donnant le xieme NP d’une manière instantané.......et encore une formule pour des nombres infinis donnerait un temps infini d’execution!!!!!
Je vois mal comment sortir du dilemme. Sans compter qu’une mémoire pour stocker cette information serait aussi infini ce qui est totalement hors de portée.
La réponse à cette recherche sur les NP est pour moi plus de l’ordre du méta-quelquechose que d’ordre mathématique.
Je peux répondre maintenant à la formule sur les impairs non premiers que j’ai annoncé comme une "forme de rêve". Elle est pour moi une sorte de découverte du Yin, le Yang étant une formule qui concernerait les NP proprement dits
Mais il faut bien avouer qu’elle ne vaut pas plus que d’annoncer que si l’on choisi 2 nombres impairs très grands X et Y le résultat Z = X×Y sera un nombre impair non premier.
Elle a peut-être le mérite d’être une table de multiplication de plus, bien particulière non?
Alors que cherchons nous tous dans cette recherche sur les NP ?
Je ne parle même pas du Graal que représente la résolution de la Conjecture de Riemann !!!
Aller je vous laisse trouver et ce ne sera pas bien dur de donner la réponse d’autant plus que l’on est Lundi de Pâques et que par voie de conséquence rien ne presse.
Bonnes fêtes à tous et gaffe au chocolat !!!!!

Moi aussi  puisque je suis dentiste en retraite :)))
Promis je vais aller voir.
Tu as dit avoir introduit une limite à 4 Milliards....... tres dur question mémoire non?
Moi ma tablette plante à 800 Millions si je me rappelle.
Merci.

Il fonctionne pourtant:
Je te l’ai mis sur un serveur externe ici : https://www.online-cpp.com/kZXFoKncyR
J’ai pas d’ordi valable donc je fais ces programmes sur une tablette Android avec Cxxdroid.
La limite superieure à été testée à 160000000 en 4s sur android
Je n’arrive pas à insérer des photos de mon album photo sur ce fil pour preuve.
Le calcul se fait soit avec affichage soit sans.
Le temps d’Affichage étant très long essayes déjà sur un intervalle court en sélectionnant par ex une limite à 200
Si tu choisis un intervalle très grand il ne commencera à afficher que lorsque le calcul sera terminé.
Il est très certainement probable que tu aies l’impression que rien ne se passe parce que le programme n’a pas fini de pédaler car tu as rentré un intervalle très grand.
Ne choisis pas d’affichage et tu tomberas sur la seconde partie où tu pourras tester la primalité d’un nombre en particulier.
Bien à toi.

Cdlt

@Wiwaxia

"Tu pourrais réutiliser g(x, z) = (2x + 1)(2z + 1) avec cette fois 1 < x ≤ z ; il vaudrait mieux toutefois que tu envisages un test de primalité applicable à tout entier impair."

Et ben figures toi que j’y pense depuis 48 heures.
Excellente idée

Merci à tous.
@LEG
Je suis conscient des vérités dites ici et j’ai déjà fait des petits programmes plus légers avec un algorithme pur Eratosthene bien évidemment plus légers en éliminant les multiples de 2 et 3 pour rejoindre Wiwaxia.
Nul doute que vous avez raison.
Quand aux tests probabilistes j’en ai entendu parlé mais j’ai clairement pas le niveau.
Pour ce qui concerne le rêve il est bien entendu modeste mais parfois réinventer l’eau chaude quand on découvre par soi même les choses c’est pas si mal.
Maintenant pour poursuivre le sujet des rêves il y a des façons en dehors des maths de les vivre et vous devez en savoir quelque chose certainement.
Merci pour la bibliographie je vais ouvrir ça dans l’AM.

Bonjour

Si le début du sujet avait pour but, d'extraire les nombres premiers $NP$ inférieur à une limite $n$ fixée à partir de tes multiples impairs , je ne pense pas qu'il y est une part de rêve ...

Tous les cribles élémentaires, sont basés sur le principe du crible d'Ératosthène...

Il y en a de très simples et moins lourd que ce que tu proposes ...

C'est pour cela que pour un grand $NP$ probable , il y a des algorithmes Probabilistes et ensuite pour être rigoureusement sûr à cent pour cent , il n'y a pas d'autres choix que de tester ce $NP$ avec tous les $NP\leqslant\sqrt{NP}$ . (Par exemple: les nombre de Mersenne ou Wagstaff...etc)

Bonjour,

Étant définie par la différence de deux carrés, la fonction f(x, y) se factorise facilement:

f(x, y) = (2x + 1)(2x + 1 + 2y) = (2x + 1)(2(x + y) + 1) ;

un simple changement de variables permet d'en simplifier l'expression; il suffit en effet de poser z = x + y pour obtenir

f(x, y) = (2x + 1)(2z + 1) = g(x, z) , avec z ≥ x

si l'on part des entiers naturels.
On voit immédiatement que pour tout entier impair composé admettant deux facteurs nécessairement impairs

g(x, z) = p * q , avec p ≤ q ,

 
il vient:

x = (p - 1)/2 et z = (q - 1)/2

Les doublets multiples apparaîtront dès lors que l'entier impair considéré admet plus de deux facteurs premiers; par exemple:

7429 = 17*19*23 = 17*437 = 19*391 = 23*323 .

Pour 5005, il y a 7 doublets.

La démarche proposée est une variante compliquée du crible d'Ératosthène.
Et si tu veux te prononcer sur la primalité d'un entier impair quelconque (par ex. 1000003), il te faudra établir la liste complète de tous ceux qui précèdent ... cela risque de devenir lourd ...