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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 27-03-2024 23:27:16
RE,
Je ne crois pas jamais avoir eu besoin de renseigner tout ceci pour résoudre des exercices ! Ça va me changer.Je ne crois pas jamais avoir eu besoin de renseigner tout ceci pour résoudre des exercices ! Ça va me changer.
Ça se fait plus maintenant : trop contraignant pour les élèves...
Mais c'est vrai que c'est lourd.
Par contre, au début ça peut être formateur.
Mais ce n'est pas indispensable (à moi, on n'avait pas laissé le choix !).
Alors, puisque tu veux découvrir comment je fais pour aider les réfractaires à la démo, ce sera pour demain : je rassemblerais ce que j'avais écrit pour Blubber.
A ma connaissance, cette façon de voir les choses est totalement atypique, je ne l'ai jamais vue, ni lue nulle part...
Ces deux exercices de Géométrie ne sont pas vraiment évidents à faire, le 1er date sérieusement : il me servait d'étalon pour juger des capacité mathématique d'un élève : eux, ils avaient 4 heures de cours de maths par semaine et un esprit neuf pas gauchi par leur passé !
Le 2nd est plus récent et je le trouve plus "costaud" encore...
On en reparlera.
@+
[EDIT]L'exo 3 dont tu parles, avec un tableau de proportionnalité de 6e - s'il est légendé correctement, ce que beaucoup d'élèves négligent - se fait presque sans réfléchir...
- DrStone
- 27-03-2024 23:01:49
Bonsoir yoshi.
J'avais appris à chaque question à renseigner :
Hypothèses | ....
(données si tu préfères) | ....
Conclusion | ....
Les hypothèses sont à enrichir des conclusions de la question précédente.
Je ne crois pas jamais avoir eu besoin de renseigner tout ceci pour résoudre des exercices ! Ça va me changer.
Tu veux en savoir plus ?
Bien sûr ! Je veux toujours en savoir plus. ^_^
- yoshi
- 27-03-2024 22:13:23
RE,
c'est en tentant de déchiffrer correctement les énoncés des questions afin d'en tirer toutes les informations
J'avais appris à chaque question à renseigner :
Hypothèses | ....
(données si tu préfères) | ....
Conclusion | ....
Les hypothèses sont à enrichir des conclusions de la question précédente.
J'ai développé une méthode pour trouver une démonstration.
Je l'ai testée ici sur un jeune (ça a eu l'air de finir par fonctionner) et sur Blubber qui lui en très content.
Je pars du principe qu'une démonstration, c'est comme une rivière : elle descend de la source vers son embouchure...
Amateur de canionning, tu prends ton canoë sur tes épaules, tu pars de l'embouchure et tu remontes à la la source, tu notes ton chemin.
Arrivé en haut, tu n'as plus qu'à mettre le canoë à l'eau et redescendre...
Tu veux en savoir plus ?
@+
- DrStone
- 27-03-2024 20:51:21
Rebonjour.
Où en es-tu de la géométrie qu'on ne t'a pas enseignée ?
J'avance à petits pas. J'ai réussi à faire quelques questions du premier exercice que tu m'as donné hier mais ça n'a pas été qu'une partie de plaisir… (même si je me suis amusé à batailler contre tikz pour la figure, j'espère qu'elle n'est pas trop… moche. :=))
Les trois questions que j'ai réussi à faire jusque-là m'ont demandée beaucoup de temps et là où j'ai, de loin, perdu le plus de temps, c'est en tentant de déchiffrer correctement les énoncés des questions afin d'en tirer toutes les informations (qui on ne va pas se mentir, sont bien cachées !).
Par contre, grande satisfaction lorsque tu penses avoir trouvé le détail qui débloque la situation ! Cela faisait bien longtemps que je n'avais pas ressenti ce genre de sensations devant des mathématiques ! Ainsi donc, pour moi, c'est du tout bon et ça me donne d'autant plus de de motivation pour entreprendre le voyage jusqu'au bout.
Quel(s) retour(s pour ton test avec ton petit fils ?
Bonne question ! J'allais y venir un peu plus tard dans la soirée. En effet, cela fait maintenant trois-quatre séances de 1h30-2h depuis le premier post. Il s'avère que
Je m'en sors un peu mieux sur la plupart des exercices - sauf certains comme celui posté plus haut - ce qui me rend beaucoup moins hésitant dans mes réponses et j'arrive beaucoup mieux à lui expliquer ce qu'il se passe. J'ai aussi, je crois réussi à lui enseigner les rudiments de ces quelques méthodes (au moins ce que j'en maitrise) et il arrive à faire la plupart des exercices tout seul comme un grand. ^_^
Le premier exercice que tu m'as donné à fait fureur ! Et ce, pour deux raisons il me semble. La première c'est qu'il a fait face à un exercice qu'il n'était pas en mesure de résoudre : il est resté planté dessus un bon moment sans vraiment comprendre ce qu'il devait faire.
La deuxième c'est que j'ai pu l'aidé à le résoudre sous une forme de jeu en faisant notamment des découpages et collages, et puis je lui expliquais en même temps ce qu'il se passait et finalement il semble avoir bien compris. De plus, comme on n'était que tous les deux, il a pu poser des questions et tester avec moi ; ce qui n'arrive jamais en classe : les professeurs n'ont pas le temps de faire ça avec chaque élève… Quoi qu'il en soit, je testerai de nouveau ce weekend ce qu'il en a retenu et réellement compris.Les trois petits exos suivants ont été très bien accueillis aussi. Particulièrement le premier qui se généralise à toutes paires de nombres : la réaction de se rendre compte que ça fonctionne aussi bien pour $27 \times 6565 = 2727 \times 65$ que pour $54\times8989 = 5454\times89$ est assez drôle à voir.
Pour le troisième exercice il s'en est sorti mieux que prévu. Cela m'a étonné. Il a tout compris tout seul ce qu'il devait faire et je n'ai moi-même rien eu à lui dire.
Pour le second, malheureusement, il n'a pas eu le temps de le finir, mais ce n'est pas grave ! Je compte bien qu'il y retourne ce weekend !
Je me dois aussi de reconnaitre que j'ai moi-même bien évolué dans mes connaissances grâce à vous tous sur le forum !
Le weekend qui arrive sera plutôt long, j'aurais donc tout le loisir de faire faire pas mal de choses au petit-fils. Ce qui me permettra de te faire un autre retour détailler mettant en perspective ce que je viens d'écrire et ce qui se passera alors.
- yoshi
- 27-03-2024 20:09:00
RE,
La deuxième info, un peu rigolote, c'est que yoshi se fait trahir par son site ! En effet, le nom de la méthode telle qu'elle est renseignée dans les fiches du présent site est « fausse position ».
Pas d'accord.
La fiche en question (comme ses copines) a été rédigée par Fred... J'ignorais que Fred avait écrit "Fausse position"...
Par contre, j'avais signalé que Wikipedia la nommait ainsi et j'avais posé la question : << Pourquoi fausse position ? >>
Moi, j'ai appris procéder ainsi :
Supposons que tous les foulards valent 5 écus
Je fais bien une supposition que je sais fausse : quel est l'élément qui permet de nommer la méthode fausse position alors puisque
- l'on fait une supposition
- cette supposition est volontairement fausse
il y a bien - fondement de la méthode - une fausse supposition...
Non ?
Peut-être ne parle-t-on pas de la même méthode...
Je vais voir ça avec Fred, mais je veux aussi vérifier mon Lebossé & Emery de 5e...
DRStone
Quel(s) retour(s pour ton test avec ton petit fils ?
Où en es-tu de la géométrie qu'on ne t'a pas enseignée ?
@+
[EDIT]
Je suis allé voir ce que racontent les fiches de Bibmath, rien de neuf par rapport avec ce que j'avais vu sur Wikipedia...
Par contre, le 1er exemple avec des fractions, je ne l'aurais pas traité ainsi.
Les deux premières personnes ont reçu $\dfrac 1 3 + \dfrac 1 4=\dfrac{7}{12}$
Il reste donc $\dfrac{5}{12}$ pour la 3e...
Je peux donc écrire que
$\dfrac{5}{12} \rightarrow 1760 \text{€}$
$\dfrac{1}{12} \rightarrow 1760/5=352 \text{€}$
$\dfrac{12}{12} \rightarrow 352 \times 12=4224 \text{€}$
Je peux en 6e faire un tableau de proportionnalité (Attention, "règle de trois", aujourd'hui, est une incongruité !)
--------------------|--------|-----|
|nombre de parts | 5 | 12 |
|-------------------|--------|-----|
|Valeur en € | 1760 | ? |
--------------------|--------|-----|
- DrStone
- 27-03-2024 19:20:49
Bonsoir tout le monde. Je me permets de remonter cette discussion pour deux petites infos.
La première, c'est que j'ai découvert que Camille Lebossé et Cotentin Hémery avait fait deux chapitres dédier à toutes ces questions relatives aux problèmes arithmétiques dans leur manuel de sixième. On peut les lire ici : https://www.cjoint.com/doc/24_03/NCBqZP … 1tique.pdf
Tout y est plutôt bien détaillé, même si je préfère largement le style de notre modérateur qui est bien plus accueillant.
Malgré tout ceci, il reste certains exercices que je ne saurais, je pense, jamais comment aborder arithmétiquement.
Par exemple :
Deux personnes possèdent $3 680 €$ et $2 560 €$. Elles dépensent la même somme. Après quoi, la première possède le triple de ce que possède la seconde. Combien chaque personne a-t-elle dépensé ?
On a une équation linéaire :
$$3600-x=3(2560-x)\iff 3600-x=7680-3x\iff 2x=4000\iff x=2000$$
et de ce que j'ai compris, il me faut directement penser à la fausse supposition qui permet alors de résoudre des problèmes linéaires à une inconnue réelle.
Néanmoins, je n'arrive juste pas à déterminer comment justifier chaque étape de cet exercice avec celle-ci… ça ne m'a pourtant pas l'air sorcier… C'est là qu'on se rend compte que ça n'est pas beau de vieillir ! Ça rend tout apprentissage et toute acquisition d'automatismes un peu plus long et complexe !
J'imagine toutefois qu'un jour ça rentrera comme c'est rentré pour le reste !
La deuxième info, un peu rigolote, c'est que yoshi se fait trahir par son site ! En effet, le nom de la méthode telle qu'elle est renseignée dans les fiches du présent site est «fausse position».
- jelobreuil
- 23-03-2024 09:54:47
Bonjour à tous,
Je ne suis pas venu sur ce fil hier, et j'ai donc loupé la date ! Mais je tiens à te souhaiter, Yoshi, une bonne 78ème année, bien remplie de petits bonheurs mathématiques !
Bien amicalement, JLB
- DrStone
- 23-03-2024 01:30:37
Bonsoir yoshi. Bonsoir Ernst.
Bonne idée la petite frise chronologique afin de voir ce qu’il se passe concrètement, yoshi ! Dans mon cas j’y suis aller sans, mais ça c’est plus par déformation professionnelle : « une frise, une figure (etc) ce n’est pas une preuve ». D’ailleurs c’est criant dans les manuels de l’époque moderne où les figures sont réduites au strict minimum, laissant place à des développements algébriques.
Je reconnais toutefois qu’elle m’aurait permis d’être certain de mon interprétation de la première phrase de l’énoncé. Je retiens donc l’astuce pour les prochaines fois.
J’ai jeter un coup d’œil à ta solution arithmétique. J’aime beaucoup la manière de raisonner qu’elle demande, c’est un bon moyen d’entraîner ses neurones à réfléchir sur l’énoncé en tant que tel et non pas sur une modélisation abstraite de celui-ci (au point que des fois, il n’y a même plus aucun rapport avec l’énoncé d’origine ; faisant abstraction de celui-ci pour répondre à tout énoncé).
J’aime beaucoup moins la longueur, aimant bien les solutions minimales de l’algèbre. :=)
Néanmoins je vois d’ici la force d’une mise en commun de ces deux approches ainsi que les possibilités de solutions optimales lorsqu’employées ensemble. Je crois que je tiens là mon hobby du prochain été !
Je te remercie chaleureusement une nouvelle fois, Ernst, pour avoir pris le temps de me faire cette solution détaillée. Ta méthode semble très efficace, et j’ai déjà en tête une petite dizaines d’exercices sur laquelle l’employer afin de m’entraîner.
J’aime beaucoup quand tu écris
Comme 48/3 = 16 ou que 16x3=48, il est tout content, il a trouvé.
Car c’est en effet ce que je constate avec ma petite teigne. En plus réussir ce genre d’exercices leur donne un boost de motivation pour s’attaquer à plus compliqué.
Ceux-là, s'ils y arrivent, ils seront tout fiers, on a vu naître des vocations pour moins que ça.
Ah ça ! Je veux bien croire qu’en effet que c’est en s’écartant un tout petit peu des sentiers battus (en réalisant des exercices un tout petit peu "hors-norme" mais toujours basé sur des principes déjà connus du cours et des exercices précédents) qu’on développe un intérêt pour ce type de problèmes amusants et contre-intuitifs ; et qu’on finit à l’autre bout du monde à concourir pour les Olympiades. ^_^
- Ernst
- 23-03-2024 00:13:10
Néanmoins, je suis très curieux d'apprendre comment tu t'y prendrais afin de généraliser cette solution, par exemple en remplaçant $33$ ans par $43$ ans ainsi que $7$ ans par $11$ ans.
Bonsoir,
Avec ces valeurs la logique reste la même. Comme cette fois 43 n’est pas divisible par 3, on lui demande d’aller au prochain nombre divisible par 3, c’est-à-dire 45. Pour le trouver il ajoute 1, ça rate, ajoute encore 1 et tombe sur 45 ans. À ce moment l’âge de la fille est alors de 13 ans puisqu’il y a 2 ans d’attente pour atteindre ces 45 ans. En vérifiant que 13 x 3 = 39 il s’aperçoit qu’il n’y est pas encore, il ajoute alors 3 ans à la mère et là il obtient 48 ans et 16 ans. Comme 48/3 = 16 ou que 16x3=48, il est tout content, il a trouvé.
Ceci dit, il convient de garder à l’esprit que les exercices scolaires sont toujours des situations choisies par le professeur, et que les données n'induiront pas de découragement.
Donc ne pas mettre 10 ans pour la fille, sauf si on veut titiller un peu les tenaces pour qu’ils trouvent par eux-mêmes seize ans et demi pour la fille et quarante-neuf ans et demi pour la mère. Ceux-là, s'ils y arrivent, ils seront tout fiers, on a vu naître des vocations pour moins que ça.
- yoshi
- 22-03-2024 21:01:07
Re,
Non, non, c'est tout bon et c'est la bonne approche.
Plus ch... pénible aurait été de choisir les inconnues standard : x l'âge de celui qui parle et y l'âge du 2nd...
Bon, ça se fait je m'y suis essayé...
L'interprétation de la 1ere phrase es pas évidente : j'avais fait un schéma à l'époque
Avant Aujourd'hui
âge 2 âge 1
|<--------------------|
| quand j'avais l'âge que vous avez
|<--------------------|
Vous étiez plus jeune d'autant :
âge que vous aviez
Et il était devenu clair que âge1 2 = 2 x (âge que vous aviez... Mais quand ? quand j'avais votre âge actuel)
Et ça qui m'avait donné l'idée de choisir d'appeler $x$ l'âge actuel de celui qui parle, $a$ l'écart des 2 âges...
Ce qui donnait 3 âges $x,\; x-a,\; x-2a$ : le système était devenu simple à écrire...
Autre exo
« Quel âge avez-vous ? » demande un élève à son professeur.
Celui répond par une énigme :
« Il y a 5 ans, je dépassais des deux-tiers de ton âge le quadruple de celui-ci. Dans 1 an, il faudra multiplier ton âge par 16/5 pour trouver le mien ! ».
Quels âges ont-ils donc ?
Bien plus calculatoire : ça apprendra à l'élève de se montrer indiscret...
N-B : J'avais présenté ici : https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 142#p38142 post #14 une solution arithmétique dont je ne suis pas trop fier (on devrait pouvoir faire mieux)...
@+
- DrStone
- 22-03-2024 19:05:23
Rebonjour.
Je m'y essaie à coup de raisonnement algébrique (devrais-je dire analytique ?). Comme tu nous dis que c'est rotor, je vais prendre soin de détailler ce qui le mérite.
Commençons par noter $a$ et $b$ nos âges ainsi que $d=a-b$ la différence de nos âges.
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
J’interprète «l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez» comme étant "mon âge - la différence de nos âges - la différence de nos âges" : "votre âge quand j'avais votre âge". Ou encore $a - 2d$.
Donc cette première phrase, comme c'est moi qui aie deux fois cet âge, je l'interprète par $a=2(a-2d)$.
Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons 63 ans à nous deux.
Quand vous aurez l'âge que j'ai, à savoir $a$, j'en aurais, par la force des choses, $a+d$. Donc «nous aurons $63$ ans à deux» cela veut dire que $a+(a+d)=63$.
On a donc le système
$$
\begin{align}
\begin{cases}
a=2(a-2d)\\
a+(a+d)=63
\end{cases}
& =
\begin{cases}
a=2a-4d\\
2a+d=63
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
a=4d\\
8d+d=63
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
a=4d\\
9d=63
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
a=4\times 7\\
d=7
\end{cases} \\
& =
\begin{cases}
a=28\\
d=7
\end{cases}
\end{align}$$
J'ai donc $28$ ans et comme vous avez $7$ ans de moins que moi, vous avez $21$ ans.
Il me semble que c'est bon, mais je n'en mettrais pas ma main à coupé : après tout, tout repose sur l'interprétation de la première phrase qui est totalement tordue.
- yoshi
- 22-03-2024 15:28:00
Bonjour,
@Bernard-Maths :Merci. N-B : jeunesse ne se résume pas à enfance :
Tintin était le journal des jeunes de 7 à 77 ans...
Epidabord, vieux ça n'existe pas ! Il n'y a que des gens qui sont jeunes depuis plus longtemps que les autres !
Non mais !...
Merci à tous pour vos voeux.
Pour qui la maîtrise, l'Arithmétique est un outil plus puissant qu'on ne pourrait le croire et où la notion de raisonnement est toujours présente...
Imaginez un peu ce pb qui m'avait été ramené par mon père de l'usine où les dessinateurs industriels se cassaient les dents dessus :
J'ai 2 fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons 63 ans à nous deux.
Quels âges avons-nous ?
Et pensez que feu notre Doyen qui nous avait quitté à l'âge canonique de 92 ans, l'avait résolu arithmétiquement (!), au motif qu'il n'aimait pas l'Algèbre. Sa démonstration est quelque part sur BibMath, il faut que la recherche...
Moi, Dr(Living ?)Stone, dont tu vantes la sagesse (au passage, je te dois combien ? ^_^), je n'ai pas osé m'y attaquer... Les Italiens ont raison qui disent : A chi consiglia, non duole il capo !
(Là aussi avec le temps j'ai collectionné quelques problèmes à mettre en équation, didactiques ou prises de tête. Je vous ai bien dit que j'aimais les exos tordus).
Celui cité est pas mal dans le genre à cause du jeu des temps.
Algébriquement, via un choix d'inconnues approprié, l'écriture des équations est bien plus simple (simplifié?) qu'avec un choix standard...
@+
- Borassus
- 22-03-2024 15:15:50
Bon anniversaire, yoshi !!
Que ta belle expérience passée te permette toujours de te propulser dans le bel avenir qui t'ouvre les bras !
PS : Coïncidence : C'est aujourd'hui "mon anniversaire-bis" : j'ai aujourd'hui "cinq ans"...
- Bernard-maths
- 22-03-2024 14:51:48
Bravo les calculs !
Yoshi, le plus dur avec 7 et 7, c'est que c'est tintin pour lire Tintin !
Finie l'enfance ... mais on s'y fait ... (;-)
- DrStone
- 22-03-2024 14:47:44
Rebonjour yoshi.
Mais de rien. Je le pense vraiment, tu es un vrai puit de sagesse. ^_^
Sinon je viens d'être touché par ta grâce divine : tu viens de me donner l'illumination ! (comment ça, j'en fais trop ? ^_^) En effet, j'avais mal interprété ton message précédent mais maintenant tout est clair, y compris le parallèle que tu avais fait avec l'algèbre.
Toutes vos interventions me donnent de plus en plus envie de repartir à zéro histoire de pouvoir maîtriser tout ceci — quand bien même ce serait inutile en soi… juste pour le plaisir !
Je crois vraiment que pour que l'algèbre soit appréciée, il faut d'abord des tâtonnements de plus en plus laborieux, histoire que l'introduction d'une méthode plus efficace paraisse pleine d'intérêt.
Oui ! C'est dans ces moments-là après avoir galéré, qu'on se rend compte que c'est quand même vachement beau, les mathématiques, et qu'on est heureux de découvrir des relations bien plus puissantes et profondes qu'il n'y parait. Je me souviens que dans un de mes livres de cours d'il y a une cinquantaine d'années, les auteurs nous disaient en préface
Et cependant on ne peut comprendre véritablement ce qu'est la mathématique, ni même un résultat particulier, si l'on a pas participé personnellement et au moins partiellement au cheminement intellectuel qui y mène, si l'on a pas connu les tâtonnements inséparables de toute recherche, si modeste soit-elle.
Je trouve qu'on a ici un exemple démontrant que ce paragraphe est on ne peut plus vrai.