Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous
Merci Glozi tu m'as bien aidé à voir plus clair
@ bientôt

Bonjour,
On écrit $13 \times 3+1= 4\times 10$
Ainsi si on a un nombre $n$ qu'on écrit $n=10m+u$ où $u$ est le chiffre des unités.
On a $10(m+4u)=10m+4\times 10 u = 10m +13\times 3u + u=n+13\times 3u$ ainsi si $13$ divise $n$, alors $13$ divise $10(m+4u)$ donc divise $m+4u$ car $10$ et $13$ sont premiers entre eux. Réciproquement si $13$ divise $m+4u$ alors $13$ divise $n+13\times 3u$ donc $13$ divise $n$. Ainsi $13$ divise $n$ si et seulement si $13$ divise $m+4u$.

Pour $19$, on écrit $19+1=2\times 10$.
On écrit $n=10m+u$ et on a $10(m+2u) =10m+u+19u=n+19u$ on voit de même que $19$ divise $n$ si et seulement si $19$ divise $m+2u$

Pour $11$, on écrit $11\times(-1)+1 = (-1)\times 10$
On écrit $n=10m+u$ et on a $10(m-u)=10m-11u+u=n-11u$ finalement $11$ divise $n$ si et seulement si $11$ divise $m-u$.

De manière générale si tu as $d$ un entier premier avec $10$, alors par Bézout tu peux trouver $r$ et $s$ des entiers tels que :
$d\times r +1 = 10\times s$
Si $n=10m+u$ alors il faut regarder $10(m+su)=10m+dru+u=n+dru$ ainsi $d$ divise $n$ si et seulement si $d$ divise $m+su$.

Voir également :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A … er_avec_10
Bonne journée