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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 16-07-2025 09:30:37
Bonjour,
Par rapport au site Wolfram évoqué par Ernst, il me revient que j'avais expérimenté la formule (assez pénible) de Kasteleyn relative au nombre de pavages d'un échiquier ou damier par des dominos, à l'expression étonnante puisqu'elle est à base de cosinus.
L'expérience de calcul avait été convaincante, les écarts dans les décimales ( les calculs doivent fournir des entiers...) dus aux calculs machine étaient très faibles , de mémoire...
Kasteleyn est réputé comme physicien ( néerlandais , mécanique statistique notamment), mais s'est penché sur des questions subtiles liées aux graphes (auxquels on se ramène dans cette histoire de dominos), avec bonheur.
Je ne peux donc qu'appuyer Ernst dans cette excellente référence.
Pour sa formule page 18.4 (pavage sur un rectangle mxn, tilings) pour ceux que cela amuse :-)
https://pi.math.cornell.edu/~levine/18. … ure-18.pdf
A.
- roland sainty
- 10-07-2025 07:31:43
Spirale logarithmique des nombres premiers : répartition angulaire par rang modulo 20.
Pour un nombre premier p_n (le n-ième nombre premier) :
- Angle : θ_n = 2π * n / k
- Rayon : r_n = a * e^{b * θ_n}
- Bernard-maths
- 10-07-2025 06:28:43
Merci Michel, j'ai mal rédigé !
Roland, c'est quoi ce joli trucc ?
B-m
- roland sainty
- 09-07-2025 19:47:19
encore plus joli !
- Michel Coste
- 09-07-2025 15:52:36
$p^q$, si $p$ est premier, possède $q+1$ diviseurs.
- Bernard-maths
- 09-07-2025 14:03:48
Bonjour à tous !
Histoire de s'amuser ... j'ai vaguement pensé à des "théorèmes" du genre :
1) Pour des entiers, si p est premier alors pour tout q de IN, pq possède p diviseurs.
2) Aucun entier n ne possède 5 diviseurs, hormis ceux de la forme n = p5.
3) Hormis les entiers n = pq, avec p et q premiers, il n'existe pas d'entier ayant q diviseurs.
Je pense avoir trouvé le 1) mais pas (encore) le 2) ni le 3), qui généraliserait le 2) ?
Bonne chasse, Omhaf et les Autres ...
Bernard-maths
- Bernard-maths
- 09-07-2025 10:46:42
Bien vu ! J'avais sauté 8 par erreur ...
B-m
- Michel Coste
- 09-07-2025 10:20:42
Bonjour,
La réponse arrive facilement quand on sait calculer le nombre de diviseurs d'un entier naturel $>0$ à partir de sa décomposition en facteurs premiers $n=\prod_{p\in P} p^{\alpha_p}$ où $P$ est l'ensemble des diviseurs premiers de $n$ : c'est $\sum_{p\in P} (\alpha_p+1)$. Vu que $\alpha_p\geq 1$ pour tout $p\in P$, le nombre de diviseurs de $n$ est égal à 4 si et seulement si $n$ est le cube d'un premier ou le produit de deux premiers distincts.
- Bernard-maths
- 08-07-2025 10:36:25
Bonjour à tous !
Et puis les nombres "troisièmes" qui n'ont que 4 diviseurs ...?
Ex : 6, 10, 14, 15, 21 ...
Et en général ?
B-m
- roland sainty
- 08-07-2025 01:56:18
Bonsoir,
Un nombre avec exactement 3 diviseurs est nécessairement un carré d’un nombre premier.
Si tu as p premier alors p² à trois diviseurs .. 1 , p et p² ^^
Tes second sont en fait des carrés de premiers
- Omhaf
- 08-07-2025 01:40:37
Bonjour,
N'étant pas conventionnel dans mes démarches mathématiques, je me suis toujours demandé :y'aurait il un quelconque intérêt à penser aux nombres que j'appellerais "Seconds" par analogie aux nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux mêmes et par 1.
Ces nombres seconds seraient divisibles par eux mêmes, par 1 et par un unique autre nombre exemple 9. (diviseurs : 9,3,1)
Cette question pourrait être banale à l'extrême, comme elle pourrait être une brèche à quelque chose d'intéressant.
"La chute de la pomme était un fait banal en apparence"
@+
- roland sainty
- 08-07-2025 01:30:48
Comme c'est joli !
- roland sainty
- 08-07-2025 01:16:02
- roland sainty
- 08-07-2025 01:14:42
Comme c'est joli !
- LEG
- 21-03-2025 18:08:36
J'aurai aimé publier dans ce forum la formule générant tous les nombres premiers ...
il existe une multitude d'algorithmes qui génèrent tous les nombres premiers... Ce qui m'étonne, c'est que tu n'as pas l'air de le savoir... ni qu'il n'existe aucun calculateur , avec une mémoire infinie... pour générer tous nombres premiers inférieur à $10^{1000000000}$ au minimum....
Mais tu peux afficher un nombre premier de 400 chiffres avec ta formule si le coeur t'en dit .... ou si tu peux , avec la preuve qu'il est bien premier ....
Bonne continuation...