Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai l'impression que tu recherches une fonction indicatrice dont l'énoncé exclurait tout test conditionnel, et se réduirait à une séquence d'instructions ou de formules "purement" calculatoires ... Il m'est arrivé aussi de me poser des questions semblables, faces à certains problèmes.
Une telle recherche constitue en soi un excellent exercice, mais elle procède d'une illusion: les instructions algorithmiques ne peuvent être bannies des définitions où elles interviennent. Un exemple simple et caractéristique est celui de la valeur absolue, que tu n'as pas manqué de citer:
a) la définition donnée de f(x) omet de préciser ce que l'on obtient lorsque (x) est nul, ce qui conduit à une division par zéro; il faut donc la reprendre en écrivant

SI (x=0) ALORS f(x)=0 SINON F(x)=(x+|x|)/(2x) ;

b) l'intervention de la valeur absolue ne constitue qu'une feuille de vigne, un habillage bien pratique destiné à masquer les instructions logiques permettant de définir cette grandeur:

SI (x<0) ALORS Abs(x)=-x SINON Abs(x)=x .

Ce genre de recherche peut être intéressant en programmation; cependant dès que les formules (si ingénieuses soient-elles) se combinent entre elles et s'appellent mutuellement, le temps d'exécution du programme augmente nettement: la concision des instructions n'entraîne pas la rapidité de l'exécution, bien au contraire.

Pourquoi ne pas écrire:

SI (x<0) ALORS f(x)=2x SINON f(x)=x² ?

... d'autant que tu ne définis pas la fonction en (x=0), et que tu fais intervenir intuitivement la fonction d'une variable booléenne  V(u)

SI (u=Vrai) ALORS V(u)=1 SINON V(u)=0 ...

Ce que tu proposes peut être exprimé dans le langage Basic de ta calculatrice programmable:

Y1 = 2*x{x<0} + x^2{x≥0} .

Ces remarques n'ont pas pour objet de te décourager, mais de mieux orienter ta curiosité mathématique, qui est en soi une disposition positive.

pensez vous que je devrais supprimer mon poste, sachant que j'ais fait des screenshots ?

Ah, je vois un peu !

1) le risque d'être plagié existe certes, mais ce que tu as écris reste daté, et tu peux toujours y faire référence pour défendre une idée datée ...

2) il faut t'exprimer pour que les "matheux" apprécient, et ... critiquent.

3) le principe que tu utilises est correct et ... connu ... j'ai utilisé des trucs de ce genre ...

Il faut nous faire voir plus "compliqué" ... courage ...

@ plus, Bernard-maths

Je ne pas détaillé ici toutes les applications que j'ais trouver cela serait bien trop long, et je travaille encore sur les définitions pour qu'elles soit le plus formel possible

Mais c'est une première application que je trouve intéressante et utile pour jouer avec sa calculatrice

Ok. Maintenant comment utilises-tu ces fonctions, sur un exemple ???

B-m

Alors enfaite j'ais réussi à créer une expression algébrique pour un grand nombre de ces fonctions
En les groupant les propositions en propositions plus simples que j'appelle élémentaire, et jusqu'à présent cela marche bien cependant j'ais dû introduire une "douille" c'est à dire que cela fonctionne bien mieux et  couvre bien mieux l'ensemble du spectre propositionnel si on définit et pose par consensus 0^0 = 1
A partir de cela nous pouvons créer un grand nombre de ce genre de fonctions

Cher de Geer, merci de votre commentaire je vais m'atteler à la tache de me renseigner sur ce théorème malgré mes piètres bases de logique et mon manque de formation, ainsi je m'en excuse car cela sera dans les limites de ma compréhension. Cependant il semble que ma solution marche bien sûr en considérant comme noté ci dessus 0^0 =1

Cher Bernard-Maths, je vais essayer de re-reformuler ma question, je pense déjà avoir la solution, j'espère simplement savoir si mon travail est redondant. Est ce quelqu'un c'est déjà atteler à la création d'une méthode "générale" pour donner l'expression de ce genre de fonctions. J'espère avoir rendu cela plus claire
Ma demande consiste plus sur la limite des connaissances mathématiques actuelles sur ce sujet

Je cherche malgré cela je recherche activement un logicien (et serais d'ailleurs intéressé si vous pouvez me mettre en contact avec l'un d'entre eux)pour la correction de mon travail et ais déjà commencé la rédaction d'un papier sans vouloir prétendre de quelque manière que ce soit faire de la recherche scientifique, j'apprécie le fait de travailler sur de tels problèmes et espère être utile
Si vous souhaitez plus de détails je pourrais vous l'envoyer une fois rédigé, ou une partie de ce dernier (ne maitrisant pas le latex pour écrire des formules sur ce forum), car je ne détaille ici pas les méthodes, ni propriétés obtenues

J'espère ne pas sonner arrogant dans ma démarche mais crois en idéal où tout le monde peut faire des "mathématiques"

Bonjour
A priori, tu risques de te heurter au théorème de non définissabilité de la vérité de Tarski. Je te conseille aussi de t'intéresser aux théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Bonjour, dans un premier lieu j'aimerais vous remercier de votre réponse qui fut très instructive
Je ne connaissais pas la nomenclature officiel en français pour ce genre de fonction, donc en cela je vous suis infiniment reconnaissant
Cependant pour être plus précis dans la formulation ma question ne portait pas sur l'existence de ces fonctions dans le monde mathématique mais sur l'existence d'expressions algébriques pour ces dernières
C'est à dire avez vous entendu parlé d'un travail consistant à leur donner une expression selon les règles de l'algèbre, en "fonctions"( sans mauvais jeux de mots) de ces dites "circonstances"