Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Déjà, un argument classique dit que en remarquant que chaque case compte pour exactement deux lignes, alors en notant $S$ la somme des nombres sur une ligne on a : $6S = 2\sum_{i=1}^{12}i = 12\times 13$ donc $S=26$.
On déduit immédiatement qu'il y a un $11$ entre le $1$ et le $12$.

Ensuite on regarde la ligne horizontale avec 11 et 3, pour faire 26 il faut rajouter 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7
J'ai barré les combinaisons pour lesquelles on a déjà utilisé l'un des nombres ailleurs.
On regarde également la ligne oblique contenant 3 et 12, pour faire 26 il faut rajouter 11= 1+10= 2+9=3+8=4+7=5+6.
Cependant, choisir la combinaison 4+7 empêche de choisir les deux combinaisons 12=4+8=5+7 pour la ligne précédente. On choisit donc forcément 11=5+6 et 12=4+8 pour la ligne précédente.
Pour le moment on se sait pas qui est où mais on sait que les deux cases horizontales à gauche de 3 et 11 contiennent 4 et 8 (on ne sait pas dans quel ordre)
Et on sait que la ligne oblique contenant 3 et 12 contient aussi 5 et 6 (on ne sait pas dans quel ordre).

Regardons les trois cases restantes en bas à gauche, il nous reste uniquement les nombres 7,9,10 à placer, la somme de deux tels nombres donne 16,17 ou 19.
Regardons la ligne horizontale du bas (contenant un 2), alors cette ligne contient soit un 2 et un 6 auquel cas la somme des deux nombres restants doit être 18 ce qui est impossible, soit un 2 et un 5 auquel cas la somme des deux nombres restants doit être 19 = 9+10. On est donc dans ce cas là. La ligne du bas contient 9,10,5,2 (on ne sait pas qui du 9 ou du 10 est en premier).

La dernière case du triangle en bas à gauche est donc le 7.
Regardons la ligne contenant 7 et 1, la somme des deux nombres restants doit être 18 = 8+10, on conclut aisément.

Bilan :
Tout en haut se trouve 1
La première ligne horizontale est 4,8,11,3
En dessous on trouve 7,12
La deuxième ligne horizontale est 10,9,5,2
En dessous on trouve 6.

Fastidieux, mais pour qui est habitué aux sudokus (en particulier les sudokus "killer") ce n'est pas trop compliqué !