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Sosotheboss · 26-11-2023 20:01:31

Re, j'ai demandé à un prof de math et il m'a expliqué mais merci pour ta réponse si rapide ????.

Bernard-maths · 18-11-2023 17:34:11

Bonjour !

La question que tu poses est un autre problème, tu aurais du ouvrir une autre discussion !!!

Je vais néanmoins te suggérer 2 pistes possibles, une calculatoire dans un repère, l'autre géométrique.

Dans cette figure BCE est le triangle équilatéral "surmontant" le carré ABCD. Le cercle circonscrit à la figure est aussi le cercle circonsrit au triangle AED. Montrer que F est le centre du cercle !

1) par calcul, montrer que F est situé sur la médiatrice de [AE], et donc ...

2) nature de ABEF ? en déduire que (BF) est la médiatrice de [AE], et donc ...

Je te laisse chercher la suite d'un des raisonnements ... ou les 2.

Bernard-maths

Sosotheboss · 18-11-2023 15:04:35

Bonjour et merci de votre aide, oui la réponse est bien 42 ?et il me semble avoir compris le problème ?.
Néanmoins une question me titille :
Un carré est surmonté par un triangle équilatéral. Ils ont un côté commun de longueur 10 et sont inscrits dans un cercle de sorte que le carré a deux de ses sommets sur le cercle et que le triangle a un seul de ses sommets sur le cercle. Que vaut le rayon du cercle ?? 10 9 3 racine carré de 3
4 racine carré de 3 ou 5 racine carré 3
Je trouve par élimination 10 mais comment démontrer que la réponse est bien 10?
Merci de votre aide

jpp · 04-11-2023 09:48:26

Salut ;

@Bernard math : je me suis planté quand j'ai dit que 3 côtés du P(45) restaient à l'intérieur .

j'ai fait une figure avec 2 polygones de n & 2n+3 côtés . j'ai pris 5 et 13 pour clarifier .

Avec le pentagone je coupe 10 fois le polygone à 13 côtés .

Une droite ne peut couper un polygone convexe que par 2 points il me semble .

Bernard-maths · 03-11-2023 21:30:56

Re,

oui, peut être, ce sont des supputations que je fais avant de chercher vraiment !

Mais je parlais en dernier du cas où on aurait 22 côtés et non 21 ... peut être que ...

B-m ^-^

Glozi · 03-11-2023 19:47:01

Je ne comprends par à quoi correspond ton $\pm 1$, l'argument de Roro dit que le nombre d'intersections est au plus $2m$ où $m$ est le nombre de côtés du polygone ayant le moins de côtés, une construction explicite montre que $2m$ points d'intersections sont toujours possibles, du coup c'est fini, non ?

Bonne soirée

Bernard-maths · 03-11-2023 18:54:25

Bonsoir !

Glozi, c'est la figure que j'ai faite ... la tienne est plus complète, et bien réussie !

L'argument de Roro est évidement la base du raisonnement ...

Ce que j'avançai : + ou - 1, ça joue sans doute/peut être si on avait 22 côtés au lieu de 21 ?

B-m

Glozi · 03-11-2023 18:27:43

Bonjour,
L'argument de Roro résout le problème en un claquement de doigts, bravo !

Pour une figure interactive, je propose https://www.cjoint.com/c/MKdrxLcN0kf (peut-être un peu différent de ce que jpp avait en tête).
Bonne journée

Bernard-maths · 03-11-2023 17:47:46

@ jpp !

Désolé, je ne vois pas ... une figure svp ?

jpp · 03-11-2023 17:11:38

Re

@Bm ;. Les 2 polygones sont convexes . Les trois derniers côtés du P(45) restent à l'intérieur du P(21)

cailloux · 03-11-2023 15:56:36

Bonjour,
De toute manière, avec 42, on a réponse à tout :Douglas Adams
[Edit] En fait, dès le début de ce fil, j'ai immédiatement pensé à quelques remarques qui auraient été fort désobligeantes pour nos amis belges. Je me suis abstenu. Ma retenue a des limites : avec 42 j'ai craqué.

Bernard-maths · 03-11-2023 15:34:36

Bonjour à tous !

jpp, je suis d'accord avec les 42, c'est ce que je disais avec les côtés qui se croisent ; mais je ne comprnds pas les "trois côtés (qui) ne sont pas interceptés" ...

Je reste avec un petit doute ... + ou - 1 peut être ???

B-m

jpp · 03-11-2023 13:30:37

Salut à tous ,

Je suis d'accord avec Roro ,

Je dessine un polygone régulier de 45 côtés et je trace manuellement un polygone de 21 côtés dont chaque côté coupe un angle en deux points distincts. . Trois côtés ne sont pas interceptés.

Bernard-maths · 03-11-2023 09:34:48

Re,

Roro, tu a raison sans doute !

Il faut envisager les cas où les côtés des deux se croisent réciproquement à la suite ...

Mais il faut surveiller le convexité ...

Roro · 03-11-2023 08:56:49

Bonjour Bernard,

Bernard-maths a écrit :

PS : pour moi c'est 8 ... ou 2 ... éventuellement une infinité ...^-^

J'aurai plus penché pour 42 !

Roro.

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