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Bonjour,
Je ne connaissais pas cette fonction mais de ce que je vois sur wikipédia, on ne cherche pas un $k+1$ uplet avec des nombres 2 à 2 premiers entre eux mais un $k+1$ uplet où le pgcd de tous les éléments vaut $1$.
Par exemple dans le triplet (6,10,15) alors les nombres ne sont pas premiers entre eux 2 à 2, mais $pgcd(6,10,15)=1$.

Vu qu'on regarde $J_2(n)$ on cherche à rajouter une paire de $2$ entiers en plus de $n$.

(en gros on cherche les paire de deux éléments telles que le pgcd de ces deux éléments soit premier avec $n$).
$n=1$ il n'y a pas le choix $(1,1)$ est la seule pair possible
$n=2$ alors il y a le choix $(1,2)$ ou $(1,1)$ ou $(2,1)$ (la paire $(2,2)$ ne marche pas car alors $pgcd(2,2,2)=2\neq 1$).
$n=3$ alors on a comme choix : $(1,1)$, $(1,2)$, $(2,1)$ $(2,2)$, $(1,3)$, $(3,1)$, $(2,3)$, $(3,2)$ il n'y en a pas d'autre. (en fait on prend tout sauf $(3,3)$, cela se généralise à $J_2(p)$ pour un nombre premier $p$).
$n=4$ alors on a comme choix : $(1,1)$, $(1,2)$ $(2,1)$ $(1,3)$, $(3,1)$ $(1,4)$ $(4,1)$
                                                $(3,2)$ $(2,3)$ $(3,3)$ $(3,4)$ et $(4,3)$ il n'y en a pas d'autre.

Bonne journée