Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous !

Voilà plus d'un an que je n'ai rien ajouté, ni même complété ... le scandale !???

Oui je dois compléter (un peu) ce que j'ai dit sur les polyèdres de Platon, ça va venir.

Pour Maths en scène,  vers le 20 mars, je dois animer un stand du samedi, avec les origamis de Platon !

Faut que ça tourne ...

A bientôt, Bernard-maths

Bonjour à tous !

Origami et Yoshi ...

B-m

Bonjour à tous !

J'ai repris le dodécaèdre régulier (posts #1 à 3). Mais en modifiant le module de base pour qu'il soit en 2 couleurs.

D'où l'objet suivant mis dans les jolies figures !

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 29#p105129

Après je vais vous expliquer la méthode employée ...

B-m

Bonjour à tous ! 

L’objet de cet article est de proposer un module d’origami modulaire permettant de construire des triangles équilatéraux pleins, qui, par assemblage, permettent de construire des polyèdres composés de triangles équilatéraux.

Ainsi que des techniques de découpage, pliages et mises en forme …

Pourquoi ?
Mes recherches sur internet ne m’ont pas donné de méthode pour réaliser de façon modulaire un tétraèdre, ou octaèdre, ou icosaèdre, qui se tient bien … (sauf erreur de ma part …)

Si quelqu'un trouve la même chose, ce serait bien qu'il le signale, qu'on puisse rétablir la chronologie des "inventions", surtout si ça vaut des millions ... merci ! 

ENTRE TEMPS J'AI TROUVé !!! https://www.youtube.com/watch?v=H7qE_Tc8e4g
Et aussi : https://youtu.be/ZSbCCtZITLk

Alors ?
Je suis parti d’un module général pour le dodécaèdre pénultième, qui peut se modifier pour changer les angles d’assemblage …

et j’ai fini par avoir un tétraèdre légèrement ajouré sur les faces, ou très ajouré, ET nécessitant qu’on le maintienne avec … des trombones ! Origami modulaire à trombones !!!

Alors j’ai cherché un module qui se coince tout seul en se croisant avec 2 autres, au centre du triangle !

Le module de base :

On part d’une bande rectangulaire, composée de 2 carrés aux 2 bouts BCEF et DAGH, et de 2 triangles équilatéraux au centre OEF et OGH. Si on appelle l la largeur de la feuille au départ, la largeur apparente est de moitié, après pliage en deux ; ici de 21 cm de long, largeur d’une feuille A4. La largeur apparente est de 5,6 cm, mais obtenue après pliage en 2, donc de 11,2 cm …
La longueur L de la feuille est de 2 fois l/2 pour les carrés, plus 2 fois l/2* √3/2 = l (1 + √3/2) ; soit L ≈ 1,866 l ! Si on se donne L, alors l ≈ 0,536 L. Par exemple pour L = 29,7 cm, on aura l ≈ 15,9 cm. Le tout à 1 mm près ≈ 0,5 %

Mes modèles ont eux été dessinés avec une longueur de 29,7 cm. https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 20#p105020

Pliage, le début : … ne pas oublier de marquer les plis (avec un ongle, ou objet permettant d’appuyer …)
Pour un triangle il faut 3 modules. J’ai découpé à 15,8 cm de large 3 feuilles A4 en 3 couleurs, de longueur 29,8 cm, de 120 g.
Ensuite on les plie en longueur à la moitié, puis encore chaque moitié sur le pli du milieu : on a le rectangle de « base ». On retourne la feuille, plis en dessous … côté « lisse ».

En pliant en diagonale (CB) sur (CD), on marque le point E (avec l’ongle de l’index, je fais une marque au ras de (BE)). On peut alors plier selon (EF) pour avoir le carré BCEF.
On fait pivoter la feuille de 180°, et on recommence à plier (AD) sur (AB), on marque le point G, et on plie selon (GH), on a le carré DAGH. Il reste à plier selon la diagonale (GE).

Pliage, les bouts :
C’est le point délicat de la fabrication : des plis en travers !

Vous avez ci-dessus 3 modules emboîtés en triangle, et le détail de l’accrochage …

Pour faire les plis, on va (idéalement) tracer(EK) symétrique de (EG) par rapport à (EF), qui coupe la ligne centrale en K. Puis par K tracer la perpendiculaire à (EK), qui coupe en bas en J.
Pour faire cela par pliage, suivons les étapes suivantes :

Photo 1 : on a replié le carré vers le centre, et on marque le pli de la diagonale, pas trop fort …
Photos 2, 3 et 4 : on déplie, et on retourne le pli. On vérifie en repliant le carré !

Photos 5 et 6 : on plie perpendiculairement au niveau du point O. On déplie le carré, on retourne le pli.
Photos 7 et 8 : idéalement les 2 plis donnent un triangle rectangle (en K). On déplie la « grande » languette obtenue.

Pour faire un triangle, on utilise 3 modules, oui mais qui dépassent largement ... en fait il faut compter 1.5 module pare triangle !

Pour un tétraèdre, il faut 1.5 * 4 = 6 modules, au boulot ! Comptez ... 1 heure, pour commencer ?

Pour un octaèdre il faudra 1.5 * 8 = 12 modules ; et pour l'icosaèdre 1.5 * 20 = 30 modules.

La suite plus tard ...

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Voici des explications "origamiques" ...

En reprenant le patron précédent, on voit que les 3 bandes font 6 cm de larges, et les 2 bords 1,5 cm. À adapter si la feuille n’est pas exactement à 21 cm …
Ce patron est adaptable pour des largeurs de bandes allant de (longueur feuille/5) à (largeur feuille/3).
Donc pratiquement de 6 cm à 7 cm. Sinon il faudra adapter les pliages …
Les plis rouges sont « en vallée = en creux » et les verts « en montagne = saillants ».

Il est également possible de réaliser un parallélépipède rectangle à la place du cube, à condition de bien étudier sa disposition, et ses dimensions !

Quelques vues de la réalisation en fin ...

Pour le couvercle, ne pas hésiter à marquer les 2 plis !

Il est à noter qu'il y a plusieurs façons de réaliser le pliage, avec par exemple les bords non rabattus, mais inclinés à 90° ...

J'ai beau chercher sur internet, sans doute mal (?), mais je n'ai pas trouvé ce montage. SI quelqu'un en trouve un, qu'il me le dise ! Merci d'avance.

Sauf erreur ... Bernard-maths

Prenez une feuille A4, et dites moi comment ça va !

Bonjour à tous !

Cela fait 2 fois (au moins) que je rencontre des techniques de pliages pour résoudre des équations, ou réaliser des constructions ...

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~de … Justin.pdf

https://images.math.cnrs.fr/Les-courbes-en-creneaux

https://images.math.cnrs.fr/Des-equations-geometriques

... pour vous distraire ...

Bernard-maths

Bonsoir Roro !

Oui ! J'y vais doucement, pour ceux qui veulent essayer.

J'ai pris des photos des pliages, et je vais les montre bientôt.

Ensuite je montrerai comment se lancer SANS tracé(s) ! Comme tu le dis, il faut prevoir "des réserves" ! En fait, ça se fait un peu au pif ...

Les réserves sont utiles pour donner un peu de rigidité aux bons endroits ...

Ne pas hésiter à rajouter des petits plis utiles ou pratiques, en cours de pliage, du moment qu'on ne coupe rien !

Bonne suite, à plus ...

Bernard-maths

PS : merci pour le site, j'en ai déjà vus ...