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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

sadcat
30-11-2024 00:11:33

Bonjour,
Ayant également étudié dans un lycée français aux Etats Unis, j'ai pu assister à des cours de Maths tels qu'ils sont enseignés aux Etats Unis, et je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que vous dites. En effet les cours aux US sont beaucoup moins théoriques qu'ils le sont en France, et donc plus orientés vers la pratique, mais ils abordent des notions plus compliquées plus tôt, donc je dirai que c'est plus différent que mieux ou pire. L'approche pratique a ses avantages pour l'utilisation des Maths dans d'autres Sciences, mes profs de physique de prépa me disent par exemple que les américains sont bien meilleurs en calcul que les français..
Voilà, c'est juste mon petit grain de sel

Zebulor
27-11-2024 18:51:43

Hello,
@Simon : pour avoir passé une seule journée dans une classe équivalente à la seconde en France il y a un peu plus de ... 30 ans ! j'avais fait le même constat pour les mathématiques. Les élèves étaient interrogés un par un et c'est une autre façon de faire cours.
Par contre en chimie, les questions d'un QCM me paraissaient d'un niveau relativement élevé.
Et le matin avant le premier cours chaque élève est debout derrière sa chaise pour saluer le drapeau... comme au service militaire.

Simon_Attias
12-11-2024 21:56:57

En tant qu'élève dans un lycée Français à l'étranger (je suis le programme scolaire), mais qui a quand même fait le SAT (équivalent du BAC américain), et avoir beaucoup d'amis venant des Etats-Unis, je constate qu'aussi au lycée le niveau est nettement inférieur à ce que l'on fait en France. Je pense que cela s'explique par les questions : la parti mathématique du SAT n'a jamais d'étude profonde (d'une fonction, sa croissance, sa convexité, ses valeurs interdites...) mais généralement un problème très rapide et très simple. On pourrait ceci dit penser que ces questions sont simples car elles sont sensé être rapidement répondu. Mais, mêmes à chose égal, c'est à dire dans un QCM de bac de maths en France, les questions françaises sont biens plus dures.

PS, j'ai trouvé que la plupart des questions du SAT pouvaient être répondus par un élève de seconde.

Borassus
08-03-2024 09:01:11

Bonjour Roro,

Merci de cette démonstration, que je dois savoir refaire de façon à pouvoir bien l'expliquer.

Juste avant de la découvrir, je me suis dit que cette divisibilité doit sûrement se résoudre par l'arithmétique modulaire, vis à vis de laquelle je me suis toujours senti mal à l'aise, notamment avec mes élèves de Spé Maths — devenue Maths expertes.

Roro
08-03-2024 08:22:42

Bonjour,

Soit $u_n=(n-7)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+7)$.

Si on l'écrit modulo 7, on a $u_n\equiv n^3(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) \, [\mathrm{mod}\, 7]$. Puisque $7$ est un nombre premier, on a alors $u_n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7]$ si et seulement si
$$n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 2 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 1 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv -1 \, [\mathrm{mod}\, 7]  \quad \text{ou} \quad n\equiv -2 \, [\mathrm{mod}\, 7],$$
ce qui revient à dire $n$ est égal à $7k$, $7k-5$, $7k-6$, $7k-1$ ou $7k-2$.

Roro.

Borassus
08-03-2024 08:02:42

Bonjour,

On peut condenser ce que j'ai écrit dans mon précédent post par :
Les expressions n'étant pas divisibles par 7 sont celles pour lesquelles $n = 7k - 4$   et   $n = 7k - 3$  , avec $k \ge 2$

Les expressions divisibles par 7 sont donc celles pour lesquelles $n$ est égal à $7k$ , $7k - 1$ ,  $7k - 2$ , $7k - 5$ et $7k - 6$

Quant à le démontrer...   

Bonne et fructueuse journée.
B.

Borassus
08-03-2024 00:06:45

Bonsoir yoshi (et tous ceux présents),

Merci pour ce calcul des  n ad hoc.

Effectivement, la calculatrice n'affiche pas les décimales pour n = 11.

Maintenant, il s'agit de définir le(s) critère(s) pour que l'expression soit divisible par 7.

Ou, plutôt, apparemment, les critères pour que l'expression ne soit pas divisible par 7, ce qui est le cas pour
n= 10 et n = 11,
n=17 et n = 18,
n = 24 et n = 25,
n = 31 et n= 32,
n= 38 et n = 39,
etc

A chaque fois, il s'agit de deux entiers consécutifs en partant de 10, l'écart entre le premier entier d'une paire avec le premier entier de la paire suivante étant de sept : 10 + 7 = 17 ; 17 + 7 = 24 ; 24 + 7 = 31 ; 31 + 7 = 38 ; 38 + 7 = 45 ; etc.

Mais, pour l'instant, je ne sais que remarquer cette particularité, mais ne saurai absolument pas l'expliquer.


PS : Ne trouvez-vous pas que la discussion a, du fait de ma première intervention, sensiblement dévié par rapport à son titre initial ?  :-)

PPSS : Pourquoi la discussion a-t-elle été épinglée ? Sur le coup je ne la trouvais plus, et ne l'ai vue en première ligne qu'au bout d'un moment.

yoshi
07-03-2024 21:41:46

Bonsoir,

Pour faire bonne mesure et éclairer Borassus, sauf erreur de programmation, Python me donne :
5, 6, 8, 9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 44, 47, 48, 50, 51, 54, 55, 57, 58, 61, 62, 64, 65, 68, 69, 71, 72, 75, 76, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 89, 90, 92, 93, 96, 97, 99, 100...

J'ai vu que je n'avais pas 11 dans ma liste, alors j'ai vérifié :

$f=11^7 -54\times 11^5 + 249 \times 11^3 - 196 \times 11 = 11119680$
et $f/7\approx 1588525.7142857143$
f n'est pas multiple de 7 :
$11119680=1588525\times 7 +5$

@+

[EDIT] Bien sûr, j'ai exclu les n multiples de 7 de mes tests...

Borassus
07-03-2024 17:47:47

La programmation de la suite sur ma calculatrice Numworks montre que les valeurs de $n$ pour lesquelles l'expression est visiblement divisible par 7 sont :
n = 5 ; n = 6 ; n= 8 ; n = 9 ; n = 11 ; n = 12 ; n = 13
(Au-delà, je ne sais pas car la calculatrice affiche $\dfrac {u_n} 7$ en notation scientifique.)

Pour $n = 10$, l'expression n'est pas divisible par 7.

Borassus
07-03-2024 14:33:12

Il y a plusieurs critères de divisibilité par 7 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_ … ilit%C3%A9

A quel critère pensais-tu ?

Bernard-maths
07-03-2024 11:00:50

Ah, c'est subtil ... ?

Etudis les cas : n terminé par 1, n terminé par 2, ... que font les différents facteurs ?

B-m

PS : à moins que je me sois planté ?

J'ai oublié mon raisonnement !

Borassus
07-03-2024 09:17:15
Borassus a écrit :
Bernard-maths a écrit :

On peut aussi ajouter la divisibilité par 7 avec : n7 -54 n5 + 249 n3 - 196 n ... qu'en pensez-vous ?

Certes, le polynôme se factorise en $(n - 7)(n - 2)(n - 1)n(n +1)(n + 2)(n+ 7)$. Il est donc divisible par 2, par 3, par 4, par 5.

Mais je ne vois pas pour l'instant comment déterminer la ou les conditions pour lequel il est divisible par 7.

Merci de me donner une piste.

Je profite aussi de mon message précédent pour relancer cette question.  :-)

Borassus
07-03-2024 09:14:19
Bernard-maths a écrit :

Sympa l'exo. On peut rajouter : et divisible par 120 ...

Bonjour tout le monde, et bonjour Bernard,

Je n'ai pas compris sur le coup pourquoi tu proposais divisible par 120.
Je l'ai compris en continuant la lecture de mon manuel po-rousski : lorsqu'un entier est divisible par plusieurs entiers, il est divisible par le PPCM (NOK en russe) de ces entiers. Or, le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 8 est précisément 120.

Bonne journée.

DrStone
05-03-2024 00:23:19

Bonsoir Borassus.

Qu’importe que des lycéens répondent. Moi, je me suis amusé à résoudre l’exercice et si, non seulement aucun ne vient y répondre d’ici une semaine ou deux et surtout que je n’oublie pas, je proposerais ma réponse ! Dans le pire des cas, si j’oublie, cela donnera plus de temps aux lycéens. :=) De plus, j’imagine ne pas être le seul à m’être amusé avec cet exercice. Dès lors, ne te prive pas d’en proposer d’autres !

Borassus
05-03-2024 00:11:05

Questions, sinon :

Est-ce que je ne suis pas trop présent sur nos forums ?

Est-ce que proposer comme je l'ai fait tout à l'heure un exercice vu sur un manuel, russe ou non, et qui me semble intéressant, est une démarche pertinente ?
(Il est fort possible que je n'aie pas de réponses de la part de lycéens qui auront, par curiosité, voulu se frotter à l'exercice.  Ils écrivent pour demander de l'aide sur tel ou tel exercice qu'ils ont concrètement à résoudre ; pas pour résoudre un exercice qu'on leur propose.)

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