Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonsoir je suis une étudiante 2eme année et je passerai le concours de prépa cette année  a ipeit(école préparatoire d ingénieurs en Tunis) je voudrais demander s'il y a  des étudiants ou anciens qui peuvent m envoyer des recommandations pour bien réviser le math phy et la chimie de plus  le sta (autre que bib math) comme de et quelques advice merci énormément.

Quelqu'un peut donner les manuels de preparation de l'x de paris a un etudiant de polytech yaounde(cameroun)

Bonjour,
Ayant également étudié dans un lycée français aux Etats Unis, j'ai pu assister à des cours de Maths tels qu'ils sont enseignés aux Etats Unis, et je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que vous dites. En effet les cours aux US sont beaucoup moins théoriques qu'ils le sont en France, et donc plus orientés vers la pratique, mais ils abordent des notions plus compliquées plus tôt, donc je dirai que c'est plus différent que mieux ou pire. L'approche pratique a ses avantages pour l'utilisation des Maths dans d'autres Sciences, mes profs de physique de prépa me disent par exemple que les américains sont bien meilleurs en calcul que les français..
Voilà, c'est juste mon petit grain de sel

En tant qu'élève dans un lycée Français à l'étranger (je suis le programme scolaire), mais qui a quand même fait le SAT (équivalent du BAC américain), et avoir beaucoup d'amis venant des Etats-Unis, je constate qu'aussi au lycée le niveau est nettement inférieur à ce que l'on fait en France. Je pense que cela s'explique par les questions : la parti mathématique du SAT n'a jamais d'étude profonde (d'une fonction, sa croissance, sa convexité, ses valeurs interdites...) mais généralement un problème très rapide et très simple. On pourrait ceci dit penser que ces questions sont simples car elles sont sensé être rapidement répondu. Mais, mêmes à chose égal, c'est à dire dans un QCM de bac de maths en France, les questions françaises sont biens plus dures.

PS, j'ai trouvé que la plupart des questions du SAT pouvaient être répondus par un élève de seconde.

Bonjour,

Soit $u_n=(n-7)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+7)$.

Si on l'écrit modulo 7, on a $u_n\equiv n^3(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) \, [\mathrm{mod}\, 7]$. Puisque $7$ est un nombre premier, on a alors $u_n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7]$ si et seulement si
$$n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 2 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 1 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv -1 \, [\mathrm{mod}\, 7]  \quad \text{ou} \quad n\equiv -2 \, [\mathrm{mod}\, 7],$$
ce qui revient à dire $n$ est égal à $7k$, $7k-5$, $7k-6$, $7k-1$ ou $7k-2$.

Roro.

Bonsoir yoshi (et tous ceux présents),

Merci pour ce calcul des  n ad hoc.

Effectivement, la calculatrice n'affiche pas les décimales pour n = 11.

Maintenant, il s'agit de définir le(s) critère(s) pour que l'expression soit divisible par 7.

Ou, plutôt, apparemment, les critères pour que l'expression ne soit pas divisible par 7, ce qui est le cas pour
n= 10 et n = 11,
n=17 et n = 18,
n = 24 et n = 25,
n = 31 et n= 32,
n= 38 et n = 39,
etc

A chaque fois, il s'agit de deux entiers consécutifs en partant de 10, l'écart entre le premier entier d'une paire avec le premier entier de la paire suivante étant de sept : 10 + 7 = 17 ; 17 + 7 = 24 ; 24 + 7 = 31 ; 31 + 7 = 38 ; 38 + 7 = 45 ; etc.

Mais, pour l'instant, je ne sais que remarquer cette particularité, mais ne saurai absolument pas l'expliquer.

PS : Ne trouvez-vous pas que la discussion a, du fait de ma première intervention, sensiblement dévié par rapport à son titre initial ?  :-)

PPSS : Pourquoi la discussion a-t-elle été épinglée ? Sur le coup je ne la trouvais plus, et ne l'ai vue en première ligne qu'au bout d'un moment.

La programmation de la suite sur ma calculatrice Numworks montre que les valeurs de $n$ pour lesquelles l'expression est visiblement divisible par 7 sont :
n = 5 ; n = 6 ; n= 8 ; n = 9 ; n = 11 ; n = 12 ; n = 13
(Au-delà, je ne sais pas car la calculatrice affiche $\dfrac {u_n} 7$ en notation scientifique.)

Pour $n = 10$, l'expression n'est pas divisible par 7.

Ah, c'est subtil ... ?

Etudis les cas : n terminé par 1, n terminé par 2, ... que font les différents facteurs ?

B-m

PS : à moins que je me sois planté ?

J'ai oublié mon raisonnement !