Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous
Merci à tous pour vos messages, ils sont d'une grande aide.
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, la rentrée en prépa est assez exigeante ;)

Bonjour,

Il s'agit sans doute des points de Fermat. Voici des liens conduisant à des articles susceptibles de vous intéresser:

http://desaintar.free.fr/exposes/points_de_Fermat.pdf

https://fr.acervolima.com/somme-minimal … ts-donnes/

Les références abondent dans le cas du triangle:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Fermat
https://www.imo.universite-paris-saclay … Fermat.pdf
http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/dev … Fermat.pdf
https://publimath.univ-irem.fr/numerisa … I08018.pdf
http://serge.mehl.free.fr/anx/pt_fermat.html
et aussi, last but not least
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … celli.html

Je crois que le sujet avait été évoqué il y a quelques années.

Bonjour Ylan,

C'est une question fort intéressante. Il y a un article Wikipédia qui traite ce sujet: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median,
mais également un article académique (malheureusement payant) : https://link.springer.com/article/10.10 … 008-0352-z

Amicalement,
W.

Merci, beaucoup Bernard !
Effectivement le cas n=2 est déjà plus intéressant, j'aurai tendance à dire qu'il existe une infinité de points optimal qui se situent sur le segment $B_1B_2$ et pour le cas n=3 , j'aurai aussi tendance à dire qu'il suffit de tracer les trois bissectrices du triangle $B_1B_2B_3$ et leur point d'intersection et le point " optimal" Et effectivement le cas pour n=4 doit être bien plus difficile, je pense que la recherche de ce point doit peut être se faire non d'un point de vue Géométrique mais peut être algébrique ?

Merci d'avance

[tex][/tex]Bonjours tous le monde,
je souhaite étudier si en fixant n-points on peut à l'aide d'opérations géométriques trouver là où placer le point $A$ tel que
$\sum_k AB_k$ soit minimale avec $AB_k$ représentant la distance entre $A$ et le k-ieme point.
Pour $n=1,2$ cela est trivial mais je souhaite vous demander déjà si ma technique pour $n=4$ est correcte ?
Merci d'avance :)

Pour $n=4$

Une solution pour 4 points formant un quadrilatère $BCDE$ (pas un carré), on traces les 4 droites $BC, ED, BE, CD$ , comme ce n'est pas un carré il existe un point $\beta = BE\cap CD$ , on étudie alors le triangle $BC\beta$ et on trace les bissectrices de ses trois angles, l'intersection de ses trois droites est donc notre point $A$ qui minimise $\sum_kAB_k$. Je n'ai pas de démonstration formelle, mais lorsque j'essaye sur quelques exemples cela semble être correcte, merci de me guider :) Désolé si il n'y a pas de dessins je ne sais pas encore comment tout cela fonctionne, bonne soirée, ou journée ;)

Merci d'avance pour votre aide :)