Répondre

bridgslam · 27-05-2025 10:31:07

Bonjour,

Avec les crochets < > on désigne normalement le sous-espace vectoriel engendré par la partie {...} de l'espace (placée en extension entre les crochets, et quand c'est un singleton on commet en général l'abus de notation consistant à ne pas écrire les parenthèses autour du vecteur ).
On garde les parenthèses en tous cas si ce qui est entre parenthèses est donnée par une propriété caractéristique de la partie en question.
Une base est une famille de vecteurs particulière. On préfère généralement parler de famille et non de partie car la famille des coordonnées dans une base n'est unique stricto sensu que vis à vis d'un indiçage des vecteurs de la base ( idem pour l'expression des matrices en dimension finie par exemple ).

Ikrramx · 26-05-2025 17:38:58

Bonjour j'aimerai s'il vous plaît savoir quel est la bonne notation pour une base de kerf est ce que avec le <(...)> ou {(...)} merci .

stfj · 25-07-2022 10:52:38

bonjour,
Si j'ai bien compris, @Emmanuel le grand@-2, [tex]\textrm{Ker}\, f = \textrm{vect}(1,1,1)[/tex]. Donc [tex]\textrm{Ker}\, f[/tex] est la DROITE VECTORIELLE [tex]D[/tex] dont UN vecteur directeur (une base, oui) est [tex](1,1,1)[/tex]. Les autres bases sont les vecteurs [tex]k(1,1,1) [/tex] avec [tex]k \neq 0[/tex]. Il ne faut pas oublier l'aspect géométrique de tels exercices : ici, on peut se représenter la droite soit avec geogebra3D, soit avec un petit dessin vite fait sur une feuille de papier, ... Les points de cette droite sont les points de [tex]\mathbb R^3[/tex] qui sont envoyés sur [tex]0[/tex] par l'application linéaire [tex]f[/tex] qui intéresse dans l'exercice. Cela pourrait être pour [tex]f[/tex] une projection sur un plan supplémentaire de [tex]D[/tex] parallèlement à [tex]D[/tex] par exemple...

bridgslam · 16-05-2022 09:45:58

Bonjour,

Bien-sûr.
Mon post voulait juste vous signifier ( un espace affine pouvant être vu comme un espace vectoriel au choix près d'un point origine, donc identifiant une sous-espace affine passant par ce point au sev correspondant ) ,
que la pseudo-notion correspondante pour l'espace affine vs l'e.v. ne présenterait aucun intérêt.

A.

Emmanuel le grand@-2 · 12-05-2022 14:00:45

Bonjour à tous

Désolé Fred a raison c'est enfaite une erreur de notation. C'est plutôt kerf=vect {(1,1,1)}

bridgslam · 06-05-2022 10:11:20

Bonjour,

Si on voulait dire que $\{ (1,1,1) \}$ est un (pseudo) noyau d'une application affine, il faudrait identifier un point $A$ de l'espace affine avec le vecteur nul de l'espace vectoriel directeur associé, et poser par définition que $f^{-1}(A) = \{ (1,1,1) \}$.
$(1,1,1)$ serait alors l'antécédent unique de f , le vrai noyau Ker(F) de l'application linéaire F associée à f étant forcément {0} puisque dirigeant $f^{-1}( A)$ singleton .
On a finalement juste trouvé que le point $(1,1,1)$ est l'antécédent (unique) par une application affine bijective de $\mathbb{R}^3$ d'un point A qu'on particularise comme point origine.
Pas grand intérêt, autrement-dit.

A.

Eust_4che · 05-05-2022 18:03:52

Bonjour,
Non, Fred à raison. On ne peut pas avoir $\textrm{Ker}\, f =\{(1,1,1)\}$, car ce n'est pas un espace vectoriel. Soit il y a une erreur de notation et on a $\textrm{Ker}\, f = \textrm{vect}(1,1,1)$, soit l'application n'est pas linéaire (ne serait-elle pas plutot affine ?).

md8571288@gmail.com · 05-05-2022 15:15:53

Bonjour
Bon comme le noyau se réduit à un seul vecteur non nul donc ce vecteur constitue une base de l’espace vectoriel

Fred · 04-05-2022 05:46:44

Bonjour

Tu ne peux pas trouver cela. Le noyau de f est un sous espace vectoriel et donc ne peut pas être réduit à un seul vecteur non nul.

F.

Emmanuel le grand@-2 · 04-05-2022 00:29:26

Bonjour! Comment allez vous ?
S'ils vous plaît, si je trouves kerf={(1,1,1)} avec f:R^3 vers R^3
Une base de kerf serait elle {(1,1,1)}?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums