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Considérons les droites $d_i$ qui passent par les points $(i,0)$ et $(0,6-i)$.
Elles ont pour équation :
$y=\frac{i-6}{i}x+6-i$
Considérons maintenant l'intersection des droites $d_i$ et $d_{i+1}$
Ce sont les points d'abscisse $x_i = \frac{i(i+1)}{6}$ et d'ordonnées $y_i = \frac{(6-i)(5-i)}{6}$
L'aire cherchée est égale à la moitié de la somme $y_0+y_1+y_2+y_3+y_4$, soit $\frac{35}{6}$.