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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Anneaux >

Théorème de Krull

Théorème : Dans un anneau commutatif, tout idéal propre est contenu dans un idéal maximal. En particulier, tout anneau commutatif non nul possède au moins un idéal maximal.

Ce théorème, comme de nombreux théorèmes d'existence d'éléments maximaux, se démontre à l'aide du lemme de Zorn, qui est lui-même une formulation équivalente de l'axiome du choix. Une de ses conséquences est qu'un élément d'un anneau commutatif est inversible si et seulement s'il n'appartient à aucun idéal maximal.

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