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Critère de Dirichlet

Théorème : Soit $(a_n)$ une suite de nombres complexes et soit $(b_n)$ une suite de nombres réels vérifiant les propriétés suivantes :
  • La suite $(A_n)$ définie par $A_n=\sum_{k=0}^na_k$ est bornée.
  • La suite $(b_n)$ est monotone.
  • $(b_n)$ tend vers 0.
Alors la série $\sum_{n=0}^{+\infty}a_nb_n$ est convergente.

La preuve de ce critère est basée sur une transformation d'Abel.

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