Z-score
Le Z-score, aussi appelé score Z ou score standard, est une mesure statistique qui décrit la position d'une valeur donnée par rapport à la moyenne d'un groupe de valeurs, position mesurée en fonction de l'écart-type. Plus précisément, le Z-score indique combien d'écart-types une valeur donnée est au-dessus ou en-dessous de la moyenne. Il est donc défini par la formule $$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$ où $X$ est la valeur observée, $\mu$ est la moyenne des valeurs de la population (ou de l'échantillon) et $\sigma$ est l'écart-type.
Un Z-score peut être positif ou négatif suivant que la valeur est supérieure ou inférieure à la moyenne. Par exemple, un Z-score de $2$ indique que la valeur est égale à la moyenne plus deux écart-types.
Le Z-score est particulièrement utilisé lorsque la distribution des valeurs de la population suit une loi normale, ce qui est le cas de l'étude de beaucoup de phénomènes naturels. Dans ce cas, le Z-score permet en particulier :
- de comparer des données en les normalisant. Par exemple, si lors d'un contrôle, Emma a obtenu 80/100 alors que la moyenne des notes de sa classe est de 70 avec un écart-type de 5, et si Pierre a obtenu 90/100 alors que la moyenne des notes de sa classe est de 78 avec un écart-type de 10, qui a obtenu les meilleurs résultats proportionnellement à sa classe? Le Z-score d'Emma est $$\frac{80-70}5=2,$$ celui de Pierre est $$\frac{90-78}{10}=1,\!2.$$ Ainsi, c'est Emma qui a mieux réussi proportionnellement à sa classe.
- d'identifier des valeurs extrêmes (ou aberrantes). On peut en effet, pour un Z-score donné, lire dans la table de la loi normale la probabilité d'avoir une valeur aussi extrême. Ainsi, pour un Z-score de 2,33, il y a moins de 1% de chance d'avoir une valeur aussi extrême.