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Théorème de Wilson

Théorème : Soit $p\geq 2$ un entier. Alors $p$ divise $(p-1)!+1$ si et seulement si $p$ est premier.

Contrairement au petit théorème de Fermat, le théorème de Wilson est une condition nécessaire et suffisante pour tester la primalité. Toutefois, cela conduirait à un test très lent informatiquement, car le calcul de $(p-1)!$ nécessite beaucoup d'opérations.

Ce théorème a été énoncé par John Wilson en 1770, et prouvé par Joseph Lagrange en 1773. On doit à Gauss diverses généralisations.
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