Fonction de Van der Waerden

On appelle fonction de Van der Waerden la fonction définie pour tout $x$ réel par $$f(x)=\sum_{k=1}^{+\infty} \frac1{10^k}\Delta(10^k x)$$ où $\Delta(x)=\lfloor x\rfloor$ si $x\in[-1/2;1/2[$ et $\Delta$ est périodique de période $1$. Cette fonction est un exemple de fonction continue et nulle part dérivable,

Bartel Leendert Van der Waerden (Amsterdam, 2 février 1903 – Zurich, 12 janvier 1996) est un mathématicien néerlandais qui a longtemps vécu aux États-Unis. Il donne l'exemple de cette fonction continue nulle part dérivable en 1930, près d'un siècle après le premier exemple de Bolzano.