Théorèmes de la valeur initiale, de la valeur finale
Le théorème de la valeur initiale relie le comportement d'une fonction en $0$ et celui de sa transformée de Laplace en l'infini.
Théorème : Soit $f$ une fonction causale telle que $\lim_{t\to 0^+}f(t)$ existe. Alors
$$\lim_{p\to+\infty}pF( p)=\lim_{t\to0^+}f(t).$$
Le théorème de la valeur finale relie le comportement d'une fonction en $+\infty$ et celui
de sa transformée de Laplace en 0.
Théorème : Soit $f$ une fonction causale telle que $\lim_{t\to +\infty}f(t)$ existe. Alors
$$\lim_{p\to 0}pF( p)=\lim_{t\to +\infty}f(t).$$
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