Distance ultramétrique

Une distance $d$ sur un ensemble $X$ est dite ultramétrique si elle vérifie l'inégalité suivante : $$\forall (x,y,z)\in X^3,\ d(x,z)\leq \max(d(x,y),d(y,z)).$$

Exemple : Soit $X$ l'ensemble des suites réelles $x=(x_n)_{n\geq 0}$. On munit $X$ de la distance suivante : $$d(x,y)=\left\{ \begin{array}{ll} 0&\textrm{si }x=y\\ \displaystyle \frac1{\min\{n:\ x_n\neq y_n\}}&\textrm{ si }x\neq y. \end{array} \right.$$ Alors $d$ est une distance ultramétrique.