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Dictionnaire de mathématiques > Arithmétique > Equations diophantiennes >

Théorème des trois carrés

Théorème : Un entier naturel $n$ s'écrit comme la somme de trois carrés d'entiers si et seulement s'il n'est pas de la forme $4^j \times (8k +7)$ avec $j$ et $k$ entiers naturels.
C'est N. Beguelin qui découvre en 1774 pour la première fois le résultat précédent, sans pour autant fournir de preuve satisfaisante. La première preuve semble être due à Gauss en 1801, après des tentatives d'Adrien-Marie Legendre en 1797 et 1798.
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