$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Géométrie > Courbes et figures remarquables >
Dictionnaire de mathématiques > Mathématiques interactives >

Trisectrice de Maclaurin

La trisectrice de Maclaurin est le lieu du point d'intersection de deux droites tournant à une vitesse uniforme autour de 2 points, la vitesse de la deuxième droite étant trois fois plus élevée que celle de la première.


Il existe une autre définition équivalente de la trisectrice de Maclaurin : la trisectrice de Maclaurin de sommet $S$ et de pôle $O$ est l'ensemble des points $M$ du plan définis de la façon suivante: soit $P$ un point de la médiatrice de $[OA]$, où $A$ est au $2/3$ du segment $[OS].$ On définit le point $M$ tel que $M\in(OP)$ et $OP=AM.$ Sur la figure suivante, vous pouvez faire varier la position du point $P$ pour observer la construction point par point de la courbe.

Le nom de trisectrice vient que, dans la deuxième définition, l'angle $\widehat{SOM}$ est le tiers de l'angle $\widehat{SAM},$ comme on peut le lire sur la figure suivante.

Dans un repère orthonormé d'origine $O$, si $S$ a pour coordonnées $(3a,0),$ alors l'équation cartésienne de la trisectrice est: $$y^2=x^2\frac{3a-x}{a+x}.$$

Consulter aussi...
Recherche alphabétique
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Recherche thématique
  • Algèbre
  • Analyse
  • Applications
  • Arithmétique
  • Probabilité et statistiques
  • Géométrie
  • Fondements
  • Histoire
  • Mathématiques discrètes
  • Mathématiques interactives