Torsion

On considère un arc paramétré birégulier de l'espace, $s\mapsto M(s)$ un paramétrage par l'abscisse curviligne, et $(M(s),\overrightarrow{T(s)},\overrightarrow{N(s)},\overrightarrow{B(s)})$ le repère de Frénet au point $M(s).$ Alors la dérivée du vecteur $\overrightarrow{B(s)}$ est colinéaire au vecteur $\overrightarrow{N(s)}.$ On pose $\tau(s)$ le réel tel que $$\frac{d\overrightarrow{B(s)}}{ds}=\tau(s) \overrightarrow{N(s)}.$$ Ce réel $\tau(s)$ est appelé la torsion de l'arc au point $M(s).$

Comme son nom l'indique, la torsion mesure la façon dont l'arc "se tord". En effet, si l'arc est plan, alors le vecteur $\overrightarrow{B(s)}$ est constant, et sa dérivée est nulle. La torsion est donc nulle, l'arc n'est pas tordu!