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Topologie produit

Soit $(E_i,\mathcal T_i)_{i\in I}$ une famille d'espaces topologiques, et soit $E$ le produit cartésien des $E_i$. La topologie produit sur $E$ est la topologie sur $E$ ayant le moins d'ouverts et telle que toutes les projections $p_i:E\to E_i$ sont continues. Les ouverts élémentaires de la topologie produit sont alors les ensembles $$\bigcap_{j\in J}p_j^{-1}(U_j)$$ où $J$ est une partie finie de $I$ et $U_j$ est un élément de $\mathcal T_j$ (autrement dit, un ouvert de $E_j$). Tout ouvert s'écrit comme réunion d'ouverts élémentaires.

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