Topologie de l'ordre

La topologie de l'ordre est une topologie naturelle que l'on peut mettre sur un ensemble ordonné. Sur $\mathbb R$, elle coïncide avec la topologie associée à la distance donnée par la valeur absolue.

Soit $(E,\leq)$ un ensemble ordonné. La topologie de l'ordre sur $(E,\leq)$ est la topologie engendrée par les ensembles suivants : $\{t\in E:\ t<x\}$ et $\{t\in E:\ t>y\}$ où $x,y\in E$. Lorsque l'ordre est total, la topologie de l'ordre est séparée.