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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Topologie > Vocabulaire général >

Topologie engendrée

Soit $E$ un ensemble et $A$ un ensemble de parties de $E$. On appelle topologie engendrée la plus petite topologie (au sens de l'inclusion) sur $E$ qui contient $A.$

Théorème : Soit $E$ un ensemble et $A$ un ensemble de parties de $E$. Alors une partie $U$ est un ouvert pour la partie engendrée par $A$ si et seulement si $U$ est réunion (quelconque) d'intersections finies d'éléments de $A.$
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