Suite de Thue-Morse
La suite de Thue-Morse est une suite de nombres binaires (écrits avec des $0$ et des $1$), que l'on définit de la façon suivante. On l'initialise en posant $a_0=0$. Ensuite, on déduit $a_{n+1}$ de $a_n$ en remplaçant tous les $0$ de $a_n$ par $01$ et tous les $1$ par $10$. Ainsi on obtient :
- $a_0=0$
- $a_1=01$
- $a_2=0110$
- $a_3=01101001$
On remarquera que le début de $a_{n+1}$ est $a_n$, et la fin de $a_{n+1}$ est le complément à deux de $a_n$. La suite de Thue-Morse possède donc des propriétés d'autosimilarité qui en fait une structure fractale. Cette suite est souvent utilisée en informatique.
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