Équation des télégraphistes

L'équation des télégraphistes est le système d'équations aux dérivées partielles $$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{\partial u}{\partial x}=a\frac{\partial v}{\partial t}+bv\\ \frac{\partial v}{\partial x}=c\frac{\partial u}{\partial t}+u. \end{array}\right.$$ Ces équations interviennent dans l'étude de la propagation de la différence de potentiel $u$ et de l'intensité $v$ d'un courant sur une une ligne de transmission. Par élimination, $u$ et $v$ sont solutions de l'équation aux dérivées partielles $$\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}=ac\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}+(a+bc)\frac{\partial w}{\partial t}+bw.$$