Coefficient de Tanimoto - indice de Jaccard

Si $A$ et $B$ sont deux ensembles, le coefficient de Tanimoto, ou indice de Jaccard, est le réel $$T=\frac{\textrm{card}(A\cap B)}{\textrm{card}(A\cup B)}.$$ Ce coefficient permet de comparer la similarité (ou la diversité) de deux échantillons. Par exemple, en écologie, il permet de comparer la biodiversité inter habitats. Si on considère deux sites $1$ et $2$, si $N_1$ est le nombre d'espèces présentes dans le site $1,$, si $N_2$ est le nombre d'espèces présentes dans le site $2,$ et si $N_c$ est le nombre d'espèces communes aux deux sites, alors le coefficient de Taminoto associé vaut $$T=\frac{N_c}{N_1+N_2-N_c}.$$ Si $T$ est proche de $1,$ alors la biodiversité entre l'habitat $1$ et l'habitat $2$ est faible : on rencontre presque les mêmes espèces dans chaque habitat. En revanche, si $T$ est proche de $0,$ alors la diversité est grande.