Tableau de variations

Le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur un intervalle I de $\mathbb R$ est un tableau dans lequel on représente par des flèches le sens de variation de $f$ sur des sous-intervalles de $I$. On y indique aussi souvent les limites aux bornes de l'ensemble de définition, ainsi que quelques valeurs particulières (essentiellement aux points où la fonction change de monotonie).

Exemple : Soit à étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=x^3-3x+1.$ La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb R$ et, pour tout $x\in\mathbb R$, on a $$f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1).$$ On en déduit le signe de la dérivée, puis le sens de variation de $f$. De plus, $f$ est un polynôme et $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}x^3=+\infty,\ \lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}x^3=-\infty.$$ Ajoutons que $f(-1)=3,$ et $f(1)=-1,$ et on obtient le tableau de variations suivant :