Groupe symplectique

Soit $E$ un espace vectoriel, et $f$ une forme bilinéaire sur $E$, que l'on suppose non dégénérée et alternée. L'ensemble des automorphismes de $E$ qui sont des isométries pour $f,$ i.e. l'ensemble des $u\in GL(E)$ tels que, pour tous $x,y\in E,$ on ait $f(u(x),u(y))=f(x,y),$ forme un groupe, qu'on appelle groupe symplectique.