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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre linéaire > Espaces euclidiens et hermitiens >

Symétrie orthogonale

Définition : Soit $F$ un sous-espace d'un espace vectoriel euclidien $E$. On appelle symétrie orthogonale par rapport à $F$ l'application qui à tout $x$ de $E$, qui se décompose uniquement en $x=y+z$ avec $y$ dans $F$ et $z$ dans $F^\perp$, associe $s(x)=y-z.$

Les symétries orthogonales sont les involutions (c'est-à-dire les endomorphismes vérifiant $s\circ s=\textrm{Id}$) qui préservent le produit scalaire. Ce sont les endomorphismes qui généralisent les réflexions dans le plan.

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