Symétrie glissée

Soit $D$ une droite du plan et $\vec u$ un vecteur directeur de $D$. On appelle symétrie glissée d'axe $D$ et de direction $\vec u$ la transformation qui est la composée de la réflexion d'axe $D$ et de la translation de vecteur $\vec u$. L'image d'un point $M$ est donc obtenu en effectuant d'abord la symétrie orthogonale d'axe $D$, puis la translation de vecteur $\vec u$ (ou vice-versa).

Signalons que la composée d'une réflexion d'axe $D_1$ et d'une translation de vecteur $\vec v$ (qui n'est pas supposé parallèle à $D_1$) est toujours une symétrie glissée d'axe $D$ et de vecteur $\vec u$. De plus, $D$ et $\vec u$ sont uniques.