$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Support

  • support d'une fonction : si $f$ est une fonction à valeurs complexes définie sur un espace topologique $X$, son support est l'adhérence de $\{x\in X:\ f(x)\neq 0\}$.
  • support d'une mesure : si $m$ est une mesure sur les boréliens de $\mathbb R^n$, son support est le complémentaire du plus grand ouvert de mesure nulle. C'est aussi $$\textrm{supp}(\mu)=\{x\in\mathbb R^n:\ \forall r>0,\ \mu(B(x,r))>0\}.$$ On peut étendre cette définition à une mesure définie sur les boréliens d'un espace métrique séparable.
  • support d'une distribution : si $T$ est une distribution définie sur l'ouvert $U$, son support est le complémentaire de la réunion de tous les ouverts $V$ tels que $$\forall \phi\in \mathcal D(V),\ \langle T,\phi\rangle=0.$$ C'est aussi $$\{x\in U:\ \forall r>0,\ \exists \phi\in \mathcal D(B(x,r)),\ \langle T,\phi\rangle\neq 0\}.$$
  • support d'un arc paramétré : si $(I,f)$ est un arc paramétré, son support est l'ensemble $f(I)$. En d'autre termes, c'est la courbe "géométrique" définie par l'arc paramétré.
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