$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}}
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\newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]}
\newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle}
$$
Bibm@thSupport
- support d'une fonction : si $f$ est une fonction à valeurs complexes définie sur un espace topologique $X$,
son support est l'adhérence de $\{x\in X:\ f(x)\neq 0\}$.
- support d'une mesure : si $m$ est une mesure sur les boréliens de $\mathbb R^n$,
son support est le complémentaire du plus grand ouvert de mesure nulle. C'est aussi
$$\textrm{supp}(\mu)=\{x\in\mathbb R^n:\ \forall r>0,\ \mu(B(x,r))>0\}.$$
On peut étendre cette définition à une mesure définie sur les boréliens d'un espace
métrique séparable.
- support d'une distribution : si $T$ est une distribution définie sur l'ouvert $U$, son support
est la réunion de tous les ouverts $V$ tels que
$$\forall \phi\in \mathcal D(V),\ \langle T,\phi\rangle=0.$$
C'est aussi
$$\{x\in U:\ \forall r>0,\ \exists \phi\in \mathcal D(B(x,r)),\ \langle T,\phi\rangle\neq 0\}.$$
- support d'un arc paramétré : si $(I,f)$ est un arc paramétré, son support est l'ensemble $f(I)$.
En d'autre termes, c'est la courbe "géométrique" définie par l'arc paramétré.
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