Théorème de Stampacchia
Le théorème de Stampacchia est une version plus générale du théorème de Lax-Milgram. Il est utilisé dans la résolution variationnelle de certaines équations différentielles ou d'équations aux dérivées partielles.
Théorème : Soit $H$ un espace de Hilbert réel, soit $a:H\times H\to\mathbb R$ une forme bilinéaire,
continue, et coercive, soit $L$ une forme linéaire continue sur $H$ et soit $K\subset H$ un convexe fermé non vide.
Alors il existe un unique $u\in K$ tel que
$$\forall v\in K,\ a(u,v-u)\geq L(v-u).$$
De plus, si $a$ est symétrique, alors $u$ est caractérisé par les propriétés $u\in K$ et
$$\frac 12 a(u,u)-L(u)=\min_{v\in K}\left\{\frac 12 a(v,v)-L(v)\right\}.$$
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