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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre linéaire > Réduction des endomorphismes >

Théorème spectral

Le nom théorème spectral est donné à plusieurs résultats en algèbre linéaire (ou en analyse fonctionnelle) impliquant que certains endomorphismes sont diagonalisables. Le plus célèbre est le suivant :

Théorème :
  • toute matrice symétrique à coeffients réels est diagonalisable.
  • Si $u$ est un endomorphisme symétrique d'un espace vectoriel euclidien $E$, alors il existe une base orthonormale de $E$ constituée de vecteurs propres de $u$.

Dans l'énoncé précédent, on peut plus généralement considérer un endomorphisme auto-adjoint d'un espace vectoriel euclidien ou hermitien.

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