Similitude (directe)
Une similitude directe est une transformation du plan qui multiplie les distances par un réel $k>0,$ et qui conserve les angles orientés. Le réel strictement positif $k$ est appelé rapport de la similitude directe. On peut prouver qu'une similitude directe de rapport $k$ est :
- ou une translation
- ou la composée d'une homothétie de rapport $k$ et d'une rotation de même centre (qui est alors appelé centre de la similitude).
Voici quelques propriétés des similitudes :
- Vues comme agissant dans le plan complexe, les similitudes admettent une écriture réduite de la forme $s(z)=az+b.$
- La composée de deux simitudes de même centre reste une similitude de ce centre. On prouve ainsi que les similitudes de même centre forment un groupe commutatif.
On définit aussi les similitudes indirectes comme étant la composée d'une homothétie et d'une symétrie axiale. Une similitude indirecte multiplie les distances, et change les angles orientés en leurs inverses.
Deux figures qui sont images l'une de l'autre par une similitude sont dites semblables.
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