Fonction sigmoïde
On appelle fonction sigmoïde toute fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ et vérifiant les propriétés suivantes :
- $f$ est dérivable sur $\mathbb R$ et sa dérivée est positive ou nulle; en particulier, $f$ est croissante sur $\mathbb R.$
- $f$ est bornée
- $f$ admet un unique point d'inflexion.
La courbe représentative d'une sigmoïde a alors la forme d'un S.
De nombreuses fonctions usuelles sont des fonctions sigmoïdes. C'est le cas par exemple de la fonction logistique $$t\mapsto \frac{1}{1+e^{-t}}$$ qui est parfois appellée la fonction sigmoïde et dont la courbe représentative est la suivante :
On trouve aussi comme exemples de fonctions sigmoïdes :
- la fonction arctangente $\arctan$
- la fonction tangente hyperbolique $\tanh$
- la fonction erreur, définie par $$\textrm{erf}(x)=\frac 2{\sqrt\pi}\int_0^x e^{-t^2}dt.$$
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