Formule de Sherman-Morrison

La formule de Sherman-Morrison est une formule permettant de calculer facilement l'inverse d'une perturbation de rang $1$ d'une matrice dont on connait l'inverse. Précisément, soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ inversible, soit $u,v\in \mathbb C^n$ des vecteurs colonnes de sorte que $A+uv^T$ est une perturbation de rang (au plus) $1$ de $A$. Alors la matrice $A+uv^T$ est inversible si et seulement si $1+v^TA^{-1}u\neq 0$. Dans ce cas, $$(A+uv^T)^{-1}=A^{-1}-\frac{A^1 uv^TA^{-1}}{1+v^T A^{-1}u}.$$