Polynôme séparable

Un polynôme $P\in K[X]$ est dit séparable si $P$ et $P'$ sont premiers entre eux. Lorsque $P$ est scindé, cela revient à dire qu'il n'admet que des racines simples. Lorsque $P$ est irréductible, $P$ est séparable si et seulement si $P'\neq 0$. Ainsi, si $K$ est de caractéristique nulle, un polynôme irréductible est toujours séparable. Si $K$ est de caractéristique $p$, alors $P$ est séparable si et seulement si $P\notin K[X^p]$.

La notion de polynôme séparable intervient dans la théorie des extensions de corps, en particulier des extensions séparables.