Sensibilité et spécificité d'un test
En statistique, la sensibilité d'un test mesure sa capacité à donner un résultat positif lorsqu'une hypothèse est vérifiée. Au contraire, la spécificité d'un test mesure sa capacité à donner un résultat négatif lorsque l'hypothèse n'est pas vérifiée. Les notions de valeurs prédictives et de rapport de vraisemblance complètent ces définitions. Nous allons les illustrer ici dans le cadre de tests de dépistage de maladie, mais elles peuvent être appliquées à de nombreux tests différents.
Lorsqu'on tente de diagostiquer une maladie présente dans la population à l'aide d'un test de dépistage, on peut partager la population en 4 groupes différents :
- les vrais positifs (VP) : malades et positifs (et donc alertés à raison)
- les faux positifs (FP) : non malades et positifs (et donc alertés à tort)
- les vrais négatifs (VN) : non malades et négatifs (et donc rassurés à raison)
- les faux négatifs (FN) : malades et négatifs (et donc rassurés à tort).
La sensibilité d'un test est sa capacité à alerter le plus grand nombre de malades possibles : c'est la probabilité d'être positif si on est malade : $$\textrm{Se}=P_M(T)=\frac{\textrm{VP}}{\textrm{VP}+\textrm{FN}}.$$ La spécificité d'un test est sa capacité à ne pas inquiéter le plus grand nombre de non malades possibles : c'est la probabilité d'être négatif si on n'est pas malade : $$\textrm{Sp}=P_{\bar M}(\bar T)=\frac{\textrm{VN}}{\textrm{VN}+\textrm{FP}}.$$ Ces deux indicateurs sont des caractéristiques du test et ne dépendent pas de la prévalence de la maladie. Ils sont intrinsèques.
Il ne faut pas croire qu'un test avec une sensibilité de 1 est parfait : en effet, un test qui est toujours positif aura certes une sensibilité de 1, mais une spécificité de 0 et ne servira à rien. C'est la combinaison de la sensibilité et de la spécificité qui font la qualité d'un test.
Souvent, les mesures renvoyées par les laboratoires qui réalisent le test sont continues (on mesure le taux de telle protéine dans le sang,etc...). On décrète que le test est positif en décidant d'un seuil, c'est-à-dire d'une valeur à partir de laquelle on décide que le test est positif. Dans ce cas, l'augmentation de la sensibilité d'un test se fait au détriment de sa spécificité.
Dans le cadre clinique, sensibilité et spécificité d'un test ne sont pas vraiment intéressants. En effet, on dispose du résultat du test et on veut en déduire si l'on est malade ou pas. On s'intéresse alors à la valeur prédictive positive, c'est-à-dire la probabilité d'être malade sachant que le test est positif, $$\textrm{VPP}=P_T(M)=\frac{\textrm{VP}}{\textrm{VP}+\textrm{FP}}$$ et à la valeur prédictive négative, c'est-à-dire la probabilité d'être non malade sachant que le test est négatif : $$\textrm{VPN}=P_{\bar T}(\bar M)=\frac{\textrm{VN}}{\textrm{VN}+\textrm{FN}}.$$ Par la formule de Bayes qui donne $$P_T(M)=\frac{P_M(T)P(M)}{P_M(T)P(M)+P_{\bar M}(T)P(\bar M)},$$ on voit que les valeurs prédictives dépendent de la prévalence de la maladie : on parle d'indicateurs extrinsèques.
Une autre façon de mesurer la pertinence d'un test est de calculer son rapport de vraisemblance, c'est-à-dire le rapport entre la probabilité qu'un test soit positif chez une personne malade et la probabilité qu'un test soit positif chez une personne non malade : $$\textrm{RV}=\frac{P_{M}(T)}{P_{\bar M}(T)}=\frac{\textrm{Se}}{1-\textrm{Sp}}.$$ Plus le rapport de vraisemblance est élevé, plus le test est informatif : sa positivité accroît l'éventualité de la maladie.