Séries et intégrales semi-convergentes

Une série de terme général $(a_n)$ est dite semi-convergente si la série converge mais ne converge pas absolument : $\sum_n a_n$ converge mais $\sum_n |a_n|$ diverge.

Une intégrale impropre $\int_a^b f(t)dt$ est dite semi-convergente si l'intégrale converge mais ne converge pas absolument : $\int_a^b f(t)dt$ converge mais $\int_a^b |f(t)|dt$ diverge.