Semi-continuité
Soit $X$ un espace topologique.
- une fonction $u:X\to [-\infty,+\infty[$ est semi-continue supérieurement si pour tout réel $c$, $\{x\in X;\ u(x)<c\}$ est un ouvert de $X$.
- une fonction $u:X\to ]-\infty,+\infty]$ est semi-continue inférieurement si pour tout réel $c$, $\{x\in X;\ u(x)>c\}$ est un ouvert de $X$.
En particulier, une fonction $u:X\to\mathbb R$ est continue si et seulement si elle est semi-continue inférieurement et semi-continue supérieurement.
Ces fonctions interviennent notamment dans la théorie des fonctions sous-harmoniques.
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