Polynôme scindé

Un polynôme $P$ de $\mathbb K[X]$ non constant est dit scindé sur $\mathbb K$ s'il se factorise sous la forme $$P(X)=C(X-a_1)\cdots (X-a_n),$$ où tous les $a_i$ sont des éléments de $\mathbb K$ et où $C\in\mathbb K^*$. Autrement dit, $P$ est scindé s'il s'écrit comme produit de polynômes de degré 1 à coefficients dans $\mathbb K$. La constante $C$ est alors le coefficient dominant de $P$.

La propriété d'être scindé dépend du corps $\mathbb K$. Par exemple, le polynôme $X^2+1$ est scindé sur $\mathbb C$, car il se factorise en $(X-i)(X+i)$, mais il n'est pas scindé sur $\mathbb R$.

Par ailleurs, le polynôme $P$ est dit scindé à racines simples si dans la factorisation précédente les $a_i$ sont tous distincts.