Système complet d'événements
Soit $(\Omega,\mathcal A,P)$ un espace probabilisé. On appelle système complet d'événements tout famille finie ou dénombrable $(A_i)_{i\in I}$ d'événements 2 à 2 incompatibles, et dont la réunion est égale à $\Omega.$ Autrement dit, $(A_i)_{i\in I}$ est un système complet d'événements si, et seulement si :
- Pour tous $i,j\in I$ avec $i\neq j,$ $A_i\cap A_j=\varnothing;$
- $\bigcup_{i\in I}A_i=\Omega.$
On dit que la famille finie ou dénombrable d'événements $(A_i)_{i\in I}$ est un système quasi-complet d'événements lorsque les événements $A_i$ sont deux à deux incompatibles et lorsque $$P\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)=\sum_{i\in I}P(A_i)=1.$$
Exemple : Dans une urne, on a des cubes et des boules rouges et verts. On tire un de ces objets :
- Soit $A_1$="L'objet tiré est un cube" et $A_2$="L'objet tiré est une boule". Alors $(A_1,A_2)$ est un système complet d'événements.
- Soit $B_1$="L'objet tiré est rouge" et $B_2$="L'objet tiré est vert". Alors $(B_1,B_2)$ est un système complet d'événements.
- Soit $C_1$="L'objet tiré est une boule rouge", $C_2$="L'objet tiré est un cube rouge" et $C_3$="L'objet tiré est vert". Alors, $(C_1,C_2,C_3)$ est un système complet d'événements.
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