Formule des sauts
La formule des sauts est une formule pour calculer la dérivée d'une distribution $T_f$ générée par une fonction de classe $C^1$ par morceaux.
Théorème :
Soit $f$ une fonction de classe $C^1$ par morceaux sur $\mathbb R$, admettant des discontinuités en les points $a_1,\dots,a_p$. Soit $\sigma_i$ le saut en $a_i$, c'est-à-dire que $\sigma_i=\lim_{x\to a_i^+}f(x)-\lim_{x\to a_i^-}f(x)$. Alors
$$\big(T_f)'=T_{f'}+\sum_{i=1}^p \sigma_i \delta_{a_i}.$$
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